Analiz Çalıştayı
Analiz Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübünün düzenlemeyi planladığı matematik çalıştayları serisinin dördüncüsüdür. Senede bir kez, farklı şehirlerde düzenlenmesi planlanmaktadır. 2021 yılında 29-30 Mayıs tarihlerinde çevrim içi platformlar üzerinden gerçekleşecektir. Zoom üzerinden yapılan konuşmalar, Youtube üzerinden de canlı olarak takip edilebilecektir. Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleri ile konular hakkında konuşabilmeleri sağlanacaktır.
Yapmayı planladığımız çalıştaylar ile özel bir matematik alanında derin kavramları öğrenmeye istekli (veya zaten aşina olan) insanları bir araya getirmeyi amaçlıyoruz.
Çalıştaylarda daha geniş bir kitleye hitap eden konuşmaların tek sıralı; daha derin kavramlar üzerine konuşmaların ise paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle, genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız. Son olarak, tekrar genel bir konuşmanın yer alacağı kapanış konuşması ile de günü bitireceğiz. Ayrıca; düşünmek, daha fazla soru sorabilmek ve katılımcılar arası etkileşimi artırmak adına her konuşma için ayrılan zaman dilimini en fazla 100 dakika olacak şekilde belirledik.
Not: Bu çalıştayda yeteri kadar konuşma başvurusu gelmediğinden paralel konuşmaları kaldırarak tek sıralı bir program takip ettik.
Yorumlarınız bizim için çok değerli, aşağıdaki form üzerinden geri bildirim verirseniz çok seviniriz. Çalıştay sürecinde yapılan tüm konuşmaların videolarına da aşağıdaki bağlantı üzerinden erişebilirsiniz.
Saatlik Program
29 Mayıs
- 11.00 - 12.40
- Blaschke Çarpımları ve Müntz-Szazs Yaklaşım Teoremi
- Karl Weierstrass'ın 1885 yılında ispatladığı polinomların bir kapalı aralık üzerinde sürekli fonksiyonlar uzayı içersinde yoğun olduğunu söyleyen ünlü yaklaşım teoremi üzerine ünlü Rus matematikçi Sergey Bernstein polinomları oluşturan değişken üzeri tamsayı fonksiyonlarında üs olan tamsayıların yerine başka herhangi sayılardan oluşan üs'ler konduğunda elde edilen fonksiyonların doğrusal bileşimlerinin hangi şartlar altında sürekli fonksiyonlar uzayında yoğun olacağını sorar. Herman Müntz 1914 yılında bu fonksiyonların doğrusal bileşimlerinin sürekli fonksiyonlar uzayında yoğun olması için gerek ve yeter koşulun "üs"lerin bir bölü'lerinin(yani -1'inci kuvvetlerinin) toplamlarının ıraksak olması olduğunu göstererek Bernstein'ın sorusunu yanıtladı. Bu konuşmada bu teoremin fonksiyonel analiz ve kompleks analiz metodları ile yapılan bir ispatını sunacağız. Bu ispat Kompleks analiz ve fonksiyonel analiz metodları ile bir reel analiz sorusunu cevaplaması açısından analizin bu temel konularını birleştirmektedir. Bu niteliği ile çok güzel ve heyecan vericidir.
-
Konuşmacılar
Uğur Gül
- 13.00 - 14.40
- Bazı Üstel Fonksiyonları Koruyan Baskakov Operatörlerinin Yeni Bir Modifikasyonu Üzerine
- Bu konuşma üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, klasik Baskakov operatörlerini hatırlatılacaktır ve ardından exp (μt) ve exp (2μt), μ> 0 üstel fonksiyonları koruyan Baskakov operatörlerinin yeni bir modifikasyonu tanıtılacaktır. Sonuçlarımız nitel ve nicel teoremleri içerir. Genelleştirilmiş konveksliği dikkate alarak şekil koruma özellikleri gösterilecektir. İkinci bölümde ise bu operatörlerin yaklaşım özellikleri (düzgün yakınsaklık ve operatörlerin süreklilik modülü aracılığıyla yakınsama hızı, operatörlerin üstel ağırlıklı uzaylarda operatörlerin yaklaşım davranışları, Voronovskaya teoremi vasıtasıyla operatörlerin noktasal yakınsaması) verilecektir. Son bölümde, üstel fonksiyonlarla ilgili çeşitli operatör örneklerinden bahsedilecektir.
-
Konuşmacılar
Fırat Özsaraç
- 15.40 - 17.20
- Seminormların Bölüm Gruplarıyla Normlara Dönüştürülmesi
- İlk olarak bölüm grubu, seminorm ve norm kavramlarını açıklayıp ardından da örneklerle pekiştireceğiz. Daha sonra bölüm gruplarını kullanarak bir seminormu norma nasıl dönüştürdüğümüzü ve son olarak da seminorm ile oluşturulan iç çarpım uzayını inceleyeceğiz.
-
Konuşmacılar
Ebru Aydoğan
- 17.40 - 19.20
- Analiz, Banaliz, Canaliz
- Analiz'in önemine Banal dünyamızda Can-al-ıcı akademik olaylar olurken vurgu yapmaya çalışan bir konuşma.
-
Konuşmacılar
Betül Tanbay
30 Mayıs
- 11.00 - 12.40
- Bağımsız Yollar ve Sıfırlanan İntegraller
- Bu konuşmanın ilk kısmında kompleks düzlemde eğrisel integrallerden, integralde yoldan bağımsızlık kavramından ve gerçel iki değişkenli fonksiyonlarla belirlenmiş bir diferansiyel formun hangi koşullar altında bize yoldan bağımsız integraller verebileceğinden bahsedeceğiz. İkinci kısımda ise bahsi geçen diferansiyel formların kompleks analitik fonksiyonlarla ilişkisi ve kompleks integrallenebilmenin en temel teoremlerinden biri olan Cauchy Teoremi'yle olan bağlantısı üzerine konuşacağız.
-
Konuşmacılar
Sibel Şahin
- 13.00 - 14.40
- Topolojik Gruplar Üzerinde İntegral
- Reel sayılardaki Fourier analizinden yola çıkarak aynı yapının topolojik gruplar üzerinde nasıl kurulacağını ve arkasındaki gizemi göreceğiz. Fourier analizinden soyut harmonik analize geçişi kişisel bakış açımdan yorumlayarak yapılan çalışmaları ele alacağız. Böylece analizin modern bir dalı olan soyut harmonik analizi tanımış olacağız.
-
Konuşmacılar
Serap Öztop Kaptanoğlu
- 15.40 - 17.20
- Karmaşık Analiz ve Dinamik
- Bu konuşmada genel olarak tek değişkenli karmaşık analiz alanının ilgilendiği temel objeleri ve kullanılan bazı teknikleri tanıtacağım. Analitik fonksiyonlar ile ilgili bazı temel sonuşlardan bahsederken kompleks analizin gerçel analizden hangi yönleriyle ayrıştığını gözlemleyeceğiz. Son olarak bu alanda öne çıkan bazı açık problemlerden ve bir uygulama alanı olarak kompleks dinamik sistemlerden bahsedeceğim. Konuşmayı takip edebilmek için kalkülüs, lineer cebir, ve lisans düzeyinde gerçel analiz konularına aşina olmak yeterli olacaktır.
-
Konuşmacılar
Turgay Bayraktar
Konuşmacılar
-
Ebru Aydoğan
Yıldız Teknik Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi
Yıldız Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun olduktan sonra aynı okulda yüksek lisansa başladı.
I. Analiz Çalıştayı, Seminormların Bölüm Gruplarıyla Normlara Dönüştürülmesi
I. Lise Çalıştayı, Artış Hesabında “e” Sayısı
II. Analiz Çalıştayı, Ağlar: Sıralı ve Sınırsız Yakınsamalar