2. Topoloji Çalıştayı

Genel Bilgiler: Topoloji Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübü tarafından düzenlenen akademik odaklı çalıştaylardan biridir. Özellikle topoloji konusuna meraklı insanları buluşturmak ve bu konuda tartışabilecekleri bir ortam oluşturmayı amaçlamakla birlikte bu konuya meraklı kişilerin konuşma vermesini teşvik etmek istiyoruz. 2. Topoloji Çalıştayı çevrim içi olarak 21-22 Mayıs 2022 tarihleri arasında gerçekleşecektir. Etkinliğin gerçekleşeceği tarihler arasında katılımcılar, konuşmaları Zoom veya YouTube üzerinden canlı olarak takip edip sorular sorabilirler. Öte yandan etkinliği daha aktif bir şekilde geçirmek için kurmuş olduğumuz Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleriyle konular hakkında konuşabilmelerini sağlamak istiyoruz.
Program: Konuşmacılar ve konuşma bilgileri sosyal medya hesaplarımızda ve bu site üzerinden duyuruluyor. Genel olarak düzenlediğimiz çalıştaylarda konuşmalar şu şekilde olacaktır: Çalıştaylarda daha geniş bir kitleye hitap eden konuşmaların tek sıralı; daha derin kavramlar üzerine konuşmaların ise paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız.
Kayıt: Etkinliğimize katılmanız için herhangi bir gereklilik bulunmamakla beraber her seviyeden öğrenci katılabilir. Fakat bazı konuşmalar ön bilgi gerektirebilir. Aşağıdaki form üzerinden etkinliğimize katılabilirsiniz. Kaydolduktan sonra sunucumuzun Discord bağlantısına ve Whatsapp duyuru grubumuza ulaşabilirsiniz. Bunun dışında etkinlik günü yaklaştığında kayıt olurken belirttiğiniz e-posta adresine etkinliğin Zoom bilgilerini ileteceğiz.
İletişim: Bunlar dışında etkinlik hakkında herhangi bir sorunuz olursa Discord sunucusu aracılığıyla, Whatsapp grubu üzerinden ya da topolojicalistayi@gmail.com e-posta adresine sorularınızı bildirebilirsiniz.

Saatlik Program

21 Mayıs 2022 Cumartesi

10.30
Düğüm Değişmezlerine Bir Bakış
İki düğüm diyagramının aynı düğümü temsil edip etmediği veya verilen bir düğüm diyagramının çözülüp çözülemeyeceği düğüm teorisinin temel sorularındandır. Bu soruları yanıtlamak için genellikle düğüm değişmezlerini kullanırız. Düğüm değişmezleri düğümlere atanan ve düğümü temsil eden her diyagram için aynı kalan niceliklerdir. Sayı, polinom, grup, modül hatta yüksek boyutlu bir manifoldun homeomorfi sınıfı şeklini alabilirler. Bu konuşmada düğüm grubu, Alexander ve Jones polinomları gibi önemli ve sıkça kullanılan bazı düğüm değişmezlerini kısaca tanıtacağım ve bu soruları yanıtlamada ne kadar başarılı olduklarını tartışacağım.
Konuşmacılar
Feride Ceren Köse
12.15
G2 Geometrisine Giriş
Bu derste ilk olarak Octonion cebirini ve G2 Lie grubunu tanımlayıp bazı topolojik özelliklerini öğreneceğiz. Daha sonra G2 manifoldlarından bahsedip onların bazı özel hacim minimize eden alt manifoldlarını öğreneceğiz. Eğer vaktimiz kalırsa complex G2 manifoldlarının simplektik manifoldlar ile etkileşimlerinden de bahsedeceğiz.
Konuşmacılar
Üstün Yıldırım
14.15
Vektör Uzaylarının ve Reel ve Karmaşık Manifoldların Yönledirilmesi
Bu konuşmada ilk önce reel vektör uzaylarının yönlendirmelerini tanımlayıp, karmaşık vektör uzaylarının doğal yönlendirmelerinden bahsedeceğiz. Daha sonra manifoldların yönlendirmesini tanımlayıp ardından yine karmaşık manifoldların doğal yönlendirmelerini ve bu doğal yönlendirmelerin karmaşık manifoldlara getirdiği bir takım özel yapıları tanıtacağız. Son olarak örneklerle karmaşık manifoldların neden daha özel olduklarını vurgulayacağız.
Konuşmacılar
Yıldıray Ozan
15.30
Topoloji, Olasılık ve Kuantum
Fiziksel dünyayı deneyimlememiz temelde ölçme eylemi üzerinden şekillenir. Daha soyut olarak, ölçüm dediğimizde her bir ölçüm sonucunun karşı gelen olasılıkla eşlendiği bir olasılık tablosu düşünebiliriz. Eğer birden fazla ölçüm yapan kişi varsa, diyelim Alice ve Bob, bu şekilde ortaya çıkan olasılık tabloları kuantum ölçümlerde klasik duruma göre çok çarpıcı farklılıklar ortaya koyar. Kuantum mekaniğinin matematiksel teorisi Hilbert uzayları ve bu uzaylar üzerine etki eden operatörlere dayanır ve Born prensibi (kuralı) kuantum ölçümü yapıldığında olasılıkları nasıl elde edeceğimizi gösterir. Kuantumun acayip özelliklerinden biri Alice ve Bob dolanık kuantum hali üzerinde bir ölçüm yaptığında ortaya çıkar. Bu gibi durumlarda olasılık tabloları klasik ölçümler aracılığı ile oluşturulamaz. Kuantum bağlamsallık olarak bilinen bu özellik kuantum hesaplamada hız ve hesaplama gücünün ortaya çıkmasında önemli bir rol oynar. Topoloji tam da bu noktada resme dahil olarak ölçümlerin oluşturduğu bütünsel yapıyı modeller. Bu konuşmamda modern homotopi teorisinde topolojik uzayların kombinatoryal temsilleri olan simpleks kümelerin olasılıklar ile birleştirilerek genelleştirilmiş versiyonlarını kullanarak bu temel kuantum fenomenini inceleyeceğiz.
Konuşmacılar
Cihan Okay

22 Mayıs 2022 Pazar

10.30
Kararlı Homoloji
Kararlı homoloji ayrık nesnelerin veya verilerin (üzerinde bir metrik tanımlı sonlu noktalar kümesi) topolojik özelliklerini anlamak için tanımlanmış cebirsel bir metottur. Kararlı homolojiyi tanımlamak için komplekslerin artan bir zincirini veren bir parametre tanımlanır. Kompleksler arasındaki bağlantılar arttıkça bazı topolojik özellikler kaybolurken bazı topolojik özellikler ortaya çıkar. Topolojik özellikleri belirlerken kaybolmayan özellikler belli bir parametrede kaybolan özelliklerden daha önemlidir.Bu konuşmada, kararlı homoloji konusuna giriş yapıp, uygulamalarından bahsetmeye çalışacağım
Konuşmacılar
Mehmetçik Pamuk
12.15
Yüzeylerin Gönderim Sınıfı Grupları ve Üreteç Kümeleri
Yönlendirilebilir bir yüzeyden kendisine giden yönü koruyan homeomorfizmaların homotopi sınıflarının oluşturduğu gruba yüzeyin gönderim sınıfı grubu denir. Bu konuşmada gönderim sınıfı gruplarına temel bir giriş yapıp, birkaç basit hesap yapacağız. Ardından, Dehn Burgusu tanımını yapıp, yüzeylerin gönderim sınıfı gruplarının aslında bu Dehn Burguları tarafından üretildiğini söyleyeceğiz.
Konuşmacılar
Onur Korkmaz
14.15
Topolojik Değişmezler Üzerine
Topolojik uzayların homeomorfizmalar (topolojik eşyapı dönüşümleri) altında korunan özelliklerine topolojik değişmez denir. Topolojik değişmezler, topolojik uzayları ayırmada kullanılsalar da bunun tersi doğru değildir. Ancak belirli aileleri, topolojik değişmezleri ile sınıflandırmak mümkün olabilir. Konuşmaya, bir topolojik değişmez olan Euler karakteristiğini tartışarak başlayıp, yüzeylerin sınıflandırmasını yapacağız. Sonrasında kısaca bir başka topolojik değişmez olan homoloji ve kohomoloji gruplarından bahsedeceğiz. Vakit kalırsa, kohomolojileri aynı olduğu zaman kendileri de homeomorfik olan özel manifold ailelerini tanıtacağız. Konuşmanın büyük bir çoğunluğu analizle yeni tanışan öğrencilerin de anlayabileceği düzeyde detaylandırılacaktır.
Konuşmacılar
Aslı Güçlükan İlhan
Feride Ceren Köse
Feride Ceren Köse
University of Texas at Austin
Üstün Yıldırım
Üstün Yıldırım
Yıldıray Ozan
Yıldıray Ozan
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Cihan Okay
Cihan Okay
Bilkent Üniversitesi
Mehmetçik Pamuk
Mehmetçik Pamuk
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Onur Korkmaz
Onur Korkmaz
Aslı Güçlükan İlhan
Aslı Güçlükan İlhan
Dokuz Eylül Üniversitesi

Tarih

21 - 22 Mayıs 2022
Ongoing...

Zaman

Tüm Gün

Konuşmacılar