2. Geometri Çalıştayı

Genel Bilgiler: Geometri Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübü tarafından düzenlenen akademik odaklı çalıştaylardan biridir. Özellikle geometri konusuna meraklı insanları buluşturmak ve bu konuda tartışabilecekleri bir ortam oluşturmayı amaçlamakla birlikte bu konuya meraklı kişilerin konuşma vermesini teşvik etmek istiyoruz. 2. Geometri Çalıştayı çevrim içi olarak 11-12 Aralık 2021 tarihleri arasında gerçekleşecektir. Etkinliğin gerçekleşeceği tarihler arasında katılımcılar, konuşmaları Zoom veya YouTube üzerinden canlı olarak takip edip sorular sorabilirler. Öte yandan etkinliği daha aktif bir şekilde geçirmek için kurmuş olduğumuz Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleriyle konular hakkında konuşabilmelerini sağlamak istiyoruz.

Program: Konuşmacılar ve konuşma bilgileri sosyal medya hesaplarımızda ve bu site üzerinden duyuruluyor.

Genel olarak düzenlediğimiz çalıştaylarda konuşmalar şu şekilde olacaktır: Çalıştaylarda daha geniş bir kitleye hitap eden konuşmaların tek sıralı; daha derin kavramlar üzerine konuşmaların ise paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız.

Kayıt: Etkinliğimize katılmanız için herhangi bir gereklilik bulunmamakla beraber her seviyeden öğrenci katılabilir. Fakat bazı konuşmalar ön bilgi gerektirebilir. Kayıt formu birkaç gün içinde burada yer alacak. Kaydolduktan sonra sunucumuzun Discord bağlantısına ulaşabilirsiniz. Bunun dışında etkinlik günü yaklaştığında kayıt olurken belirttiğiniz e-posta adresine etkinliğin Zoom bilgilerini ileteceğiz.

İletişim: Bunlar dışında etkinlik hakkında herhangi bir sorunuz olursa Discord sunucusu aracılığıyla ya da geometricalistayi@gmail.com e-posta adresine sorularınızı bildirebilirsiniz. Kayıt olmak veya konuşma başvurusu yapmak için aşağıdaki formları doldurabilirsiniz.

Saatlik Program

-
Kategori Teori, Geometri ve Fizik
Bu konuşma, geometri ve fizikte ortaya çıkan çeşitli kategori teorik yapıları ve bunlarla ilişkilendirilen bir takım nesneleri ele almaktadır. Geometri ve fizik alanlarındaki kategori teorik yapılar üzerine yürütülen çalışmaların, homolojik cebirler, sayılar teorisi, topoloji, cebirsel/diferansiyel geometri ve matematiksel fizik gibi geniş bir yelpazede birçok kavramsal, kuramsal ve uygulamalı etkileri ortaya çıkmaktadır. Özellikle de kategori kuramı kapsamında ortaya çıkan soyut nesneler ve yapılar, birçok geometri ve fizik probleminin kavramsallaştırılmasında önemli roller almakta olup, bu yapılarla sunulan yeni dil aracılığıyla bahsi geçen problemler için yeni cebirsel teknikler, kuramlar ve bakış açıları kullanılabilir hale gelmektedir. Konuşma boyunca, yukarıda bahsi geçen bütün bu derin ve bir o kadar da büyüleyici matematiksel yapıların arkasındaki fikirleri en temel düzeyde ele almaya çalışacağım. Bu bağlamda, bu konuşmanın ilk kısmı, kategori teori ile ilgili temel fikirlerin incelenmesine ayrılmıştır. İkinci kısımda ise bir takım geometri problemlerinde ve fizik kuramlarında ortaya çıkan kategorik nesneler incelenecektir. Konuşma boyunca bütün tanımlar ve örnekler olabildiğince en temel düzeyde verilecektir. Ancak konuşmayı daha iyi takip etmek için (özellikle de kategori örneklerini daha iyi sindirebilmek adına) lineer cebir, biraz topoloji ve soyut cebir konularında kulak dolgunluğunun olması yeterli olacaktır. Ayrıca temel düzeyde fizik bilgisine sahip olmak da yeterli olacaktır.
Speakers:
Kadri İlker Berktav
-
Matematiksel Görselleştirme
Bu konuşma, 19. yüzyılda matematiksel araştırmalar eşliğinde inşa edilmiş tarihsel matematiksel modelleri konu alacak. Bu modelleri, 19. yüzyılın üç boyutlu çıktıları olarak düşünebiliriz. Bu modellerin tarihinden hızlıca söz ettikten sonra modellerden cebirsel olanlarina odaklanacağım. Bazı cebirsel geometrik nesne sınıflarının başat özelliklerine, matematiksel modeller üzerinde gözlemleyerek değineceğim. Zaman kalırsa konuşmaya özel bir matematiksel model (öteleme yüzeyleri) sınıfını sergileyerek devam edeceğim.
Speakers:
Türkü Özlüm Çelik
-
Afin ve Projektif Uzaylar
Bu konuşmada, Cebirsel Geometri nedir? Ne ile uğraşır? sorularına cevap ararken cebirsel geometride afin ve projektif uzaylar ¨üzerinde kullanılan teknikler, bazı önemli tanım-kavramlar ve teoremlerden bahsedeceğiz.
Speakers:
Selma Altınok
-
Tıbbi Teşhiste Yapay Zeka ve Clifford Cebirleri
Bu çalışmada dermatologlardan alınan cilt lezyonu örneklerinin bir tür cilt hastalığı olan melanoma olup olmadığını tespit eden bir yöntem geliştirilmiştir. Cilt lezyonunu temsil eden 5 boyutlu vektörlerden Cℓ 5,0 Clifford cebirinde 32 boyutlu vektör elde edilip Cℓ 5,0 in alt uzaylarının elemanları olan 2-, 3-, 4-vektörler sınıflandırılmıştır. Destek vektör makineleri ve onun farklı çekirdek fonksiyonları kullanılmıştır. Her alt uzayda, vektörleri sınıflandırmak için bir ikili destek vektör makinesi uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlarla altı metrik hesaplanıyor ve her alt uzayda teşhisin etkinliğini değerlendiriyoruz. Daha sonra her alt uzayda elde edilen sınıflandırma sonuçlarını, klinik uygulamada en çok kullanılan dört tanılama kuralı ve makine öğrenmesi yöntemleriyle elde edilen sonuçlarla karşılaştırıyoruz. Bu şekilde, tıbbi görüntülerin analizi ve sınıflandırılmasında Clifford cebirlerini kullanma potansiyelini ortaya koyuyoruz.
Speakers:
Mutlu Akar
-
The Arithmetic of Elliptic Curves over Rational Numbers
In this talk, we will give some facts about rational points on hyperplanes, conics and then we will give a introduction to arithmetic of elliptic curves over rational numbers. Then we will complete talk with group structure of elliptic curves over rational numbers.
Speakers:
Hasan Suluyer
-
İstatistiksel Manifoldlar Üzerinde Bazı Geometrik Eşitsizlikler (Some Geometric İnequalities on Statistical Manifolds)
İstatistiksel manifold kavramı, istatistiksel dağılımın çalışılmasıyla ortaya çıkmıştır. İstatistiksel manifold, her noktasında bir olasılık dağılımını temsil eden bir diferensiyellenebilir manifolddur. Tüm olasılık ölçümlerinin kümesi sonsuz boyutlu bir istatistiksel manifold içerir. Kesikli olasılık dağılımının istatistiksel modeli için farklı bir geometrik yaklaşım Amari tarafından 1985 yılında ortaya atılmıştır. İstatistiksel manifoldların afin diferensiyel geometri, Hessian geometri ve bilgi geometrisinde birçok uygulamaları vardır. Afin geometride eğer bir düzlemsel afin konneksiyon ile birlikte bir Hessian metrik var ise bu durumda bu manifold bir Hessian manifold olarak adlandırılır. Hessian manifoldlar istatistiksel manifoldların önemli bir sınıfıdır. Reel uzay formların altmanifoldlarının iç ve dış değişmezleri arasındaki eşitsizlikler ilk olarak 1993 yılında B.-Y. Chen tarafından ifade edilmiştir. Bu eşitsizlik bugün Chen eşitsizliği olarak bilinmektedir. Reel uzay formlarda çalışılmış bilinen bu tür eşitsizlikler yeni bir çalışma alanı olan istatistiksel manifoldlar üzerinde çalışılmaya başlanmıştır. Bu konuşmada, “İstatistiksel manifoldlar” ile ilgili örnek ve kavramlar tanıtılacak olup bu manifoldlar üzerinde bazı eşitsizlikler incelenecektir. Not: Konu ile ilgili bilimsel terimlerin daha iyi aktarılabilmesi için sunum slaytları İngilizce hazırlanıp, anlatım dili Türkçe olacaktır.
Speakers:
Hülya Aytimur
-
Apollonius Çemberinin Genellemesi.
Pergeli Apollonius (MÖ 200), düzlemde verilmiş iki noktaya olan uzaklıklarının oranı sabit olan noktaların bir çember oluşturduğunu gösterdi. Yani düzlemde verilmiş A,B noktaları ve bir k gerçel sayısı için |XA|=k|XB| eşitliği sağlayan X noktaları bir çember oluşturur. Bu çembere Apollonius çemberi denir. Bu konuşmada çemberde kuvvet tanımını kullanarak Apollonius çemberini nasıl genelleyebileceğimizi konuşacağız. Düzlem geometri ve koordinat sistemi bilmek yeterlidir. Lise düzeyi ve üzeri dinleyiciler rahatlıkla anlayabilirler.
Speakers:
Ömer Avcı
-
Ağırlıklı Projektif Uzaylar üzerindeki Kodlar ve Onların Cebirsel Değişmezleri
Ağırlıklı projektif uzaylar, klasik projektif uzayların doğal genellemeleri olmak üzere, zengin yapılara sahiptir ve ilginç cebirsel geometrik özellikler göstermektedir. Literatürde bu uzaylar sonlu cisimler üzerinde ilginç kod sınıfları yaratmak için uygun olarak kabul edilmiştir. Bu konuşmanın amacı, sonlu bir cisim üzerinde Ağırlıklı Projektif Reed-Muller kodları olarak bilinen kodları tanıtmak, bu kodlarla ilgili olarak bazı cebirsel değişmezleri incelemek ve bu kombinatorik cebirsel değişmezleri incelemek için bilgisayarlı cebir paketlerinin rolünü ortaya çıkarmaktır. Bu çalışmalar doğrultusunda 𝖯(1,a,b) ağırlıklı projektif düzleminin 𝔽q sonlu cismi üzerindeki sıfırlayan idealinin serbest çözülümü ile ilgili sonuçlar sunulmuştur. Kodların boyutunu ve aşikar (trivial) kodları eleyebilmek için önemli olan düzenlilik (regülarite) indeksini veren Hilbert fonksiyonu bu sonuçlar doğrultusunda verilmiştir. Bu çalışmalar 119F177 numaralı Tübitak 1001 projesi kapsamında desteklenmektedir. Anahtar Kelimeler: lineer kodlar, ağırlıklı projektif uzaylar, Hilbert fonksiyonu, serbest çözülümler, regülarite indeksi
Speakers:
Yağmur Çakıroğlu
-
Gradiyent Ricci Soliton Warped Çarpım Manifoldları
Warped çarpım manifoldları son yıllarda hem geometride hem de fizik alanında artan ilgiyle çalışılan bir konudur. (B,gB) ve (F,gF) Riemann manifoldları ve f:Bℝ pozitif, düzgün bir fonksiyon olmak üzere, g = gB + f2gF metriği ile birlikte B × F çarpım manifolduna warped ̧çarpım manifoldu denir ve (B ×f F, g) biçiminde gösterilir. Warped ̧çarpım manifoldları Einstein manifoldları ile yakından ilişkilidir. (M, g) Riemman manifoldunun Ricci eğrilik tensörü metriğin bir katı, yani Ric = kg, k ℝ ise M manifolduna Einstein manifoldu denir. Einstein manifoldlarının doğal bir genellemesi ise Ricci solitonlardır. (M, g) bir Riemann manifoldu olmak üzere M manifoldu ̈uzerinde bir X vektör alanı ve bir λ ℝ sabiti için Ric + 12ℒg = λg eşitliği sağlanıyorsa bu manifolda Ricci soliton denir. Warped ̧çarpım manifoldlarının hangi koşullar altına Ricci soliton olduğu doğal bir araştırma alanıdır. Bu konuşmada, warped çarpım manifoldları ve Ricci solitonlar kısaca tanıtılarak literatürdeki çalışmalara değinilecektir.
Speakers:
Seçkin Günsen
Kadri İlker Berktav
Kadri İlker Berktav
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Türkü Özlüm Çelik
Türkü Özlüm Çelik
Boğaziçi Üniversitesi
Selma Altınok
Selma Altınok
Hacettepe Üniversitesi
Mutlu Akar
Mutlu Akar
Yıldız Teknik Üniversitesi
Hasan Suluyer
Hasan Suluyer
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Hülya Aytimur
Hülya Aytimur
Balıkesir Üniversitesi
Ömer Avcı
Ömer Avcı
Boğaziçi Üniversitesi Yüksek Lisans öğrencisi. Boğaziçi Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği ve Matematik bölümlerinden mezun oldu. Eski Matematik olimpiyatçısı (2016 IMO Bronz Madalya).
Yağmur Çakıroğlu
Yağmur Çakıroğlu
Hacettepe Üniversitesi
Seçkin Günsen
Aydın Adnan Menderes Üniversitesi

Tarih

Ara 11 - 12 2021

Zaman

All Day

Speakers

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir