Geometri Çalıştayı
Geometri Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübünün düzenlemeyi planladığı matematik çalıştayları serisinin ikincisidir. Senede bir kez, farklı şehirlerde düzenlenmesi planlanmaktadır. 2021 yılında 3 Ocak tarihinde çevrim içi platformlar üzerinden gerçekleşecektir. Zoom üzerinden yapılan konuşmalar, Youtube üzerinden de canlı olarak takip edilebilecektir. Discord sunucusunda, konuşma aralarında katılımcıların birbirleri ile konuşma konuları hakkında konuşabilmeleri sağlanacaktır.
Yapmayı planladığımız çalıştaylar ile özel bir matematik alanında derin kavramları öğrenmeye istekli (veya zaten aşina olan) insanları bir araya getirmeyi amaçlıyoruz.
Çalıştaylarda tek sıralı, herkese hitap eden konuşmalardansa, daha derin kavramları tartışabilmek için zengin konuşma başlıklarının paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine, ayrıca tüm konular hakkında düşünmek için daha fazla zamanımız olması gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle, çalıştaylarda genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız. Son olarak, tekrar genel bir konuşmanın yer alacağı kapanış konuşması ile de günü bitireceğiz.
Yorumlarınız bizim için çok değerli, aşağıdaki form üzerinden geri bildirim verirseniz çok seviniriz. Çalıştay sürecinde yapılan tüm konuşmaların videolarına da aşağıdaki bağlantı üzerinden erişebilirsiniz.
Saatlik Program
3 Ocak
- 11:00 - 12:00
- Cebirsel Geometri: Teknikler ve Problemler
- Bu konuşmada cebirsel geometrinin ilgilendiği geometrik nesnelerin neler olduğunu ve bu nesneleri incelemek için ne gibi teknikler kullanıldığını anlatacağım. İlgilenilen en basit geometrik nesnelerin bile reel dört boyutlu bir uzay içinde yer alan iki boyutlu yüzeyler olmasından dolayı nesneleri ve aralarındaki ilişkileri anlamak için polinom halkalarını ve ideallerini kullanmanın nasıl gerekli ve yararlı olduğunu anlatacağım. İlk bilgilerle anlaşılabilecek ama çözümü henüz bilinmeyen birkaç problemden de söz edeceğim. Konuşmayı takip etmek için Kalkülüs, lineer cebir, kompleks analiz ve soyut cebir konularında bir kulak dolgunluğunun olması yeterli olacaktır.
-
Konuşmacılar
Ali Sinan Sertöz
- 12:20 - 13:00
- Başlangıç'tan Modern'e: Geometri
- Geometri hakkında bildiğimiz ilk kayıtlardan başlayarak Yunan geometrisi, Ortaçağ geometrisi ve geometrinin halen çalışılan konularını kısaca tanıtmak istiyorum.
-
Konuşmacılar
Cemil Teoman Yalçınkaya
- 12:20 - 13:00
- Cayley Kompleksleri
- Cayley Çizgeleri, grupların soyut yapısına çizgeler aracılığı ile geometrik olarak bakmamızı sağlar. Bu konuşmada ilk olarak cayley çizgeleri ve serbest gruplardan bahsedip, birkaç grubun cayley çizgesini çizerek, serbest gruplar ile olan bağlantısını açıklayacağız. Ardından bir grubun cayley kompleksini tanımlayacağız. Son olarak, bunların örtü uzayları ve bağlantılı uzaylar ile olan bazı ilişkilerden bahsederek, serbest gruplarla ilgili bir özelliğin ispatını vereceğiz.
-
Konuşmacılar
Nurgül Kangal
- 13:20 - 14:20
- Kontakt Geometri ve Konveks Yüzeyler
- "Kontakt geometri, tek boyutlu manifoldlar üzerinde integrallenemeyen düzlem tarlası şeklindeki özel bir geometrik yapı ile ilgilenir. Fizik, mekanik, termodinamik, kontrol teori, düşük boyutlu topoloji gibi bir çok uygulama alanı vardır. Bu konuşmada ilk olarak üç boyutlu manifoldlar için kontakt yapılarla ilgili temel tanım ve teoremlerden bahsedeğiz. Ardından üç boyutlu manifold içerisindeki konveks yüzeyler yardımı ile bu manifold üzerindeki kontakt yapı hakkında nasıl fikir sahibi olabileceğimizi anlamaya çalışacağız. "
-
Konuşmacılar
Elif Medetoğulları
- 15:20 - 16:20
- 4 ve yukarısı yüksek boyutlarda Geometri ve Topoloji
- "Yüksek boyutlarda geometri konularıyla ilgili bir tanıtım konuşmasıdır. Öncelikle, n-boyutlu kürenin yüzey alanı ve iç hacminin nasıl hesaplanıldığından bahsedeceğiz. İkinci olarak düğümler teorisi ve geometriyle ilgisinden bahsedilecektir. Örneğin Milnor'un teoremine göre, total eğriliği 4pi den büyük olan sicimlerin düğümlü olması gerektiğinden bahsedeceğiz. Hiperbolik düğüm nasıl olur onu anlatacağız. Son olarak, koni kesitlerinin reel projektif uzayda nasıl doğal olarak yattığından, projektif uzay ve Klein şişesinin yatması için niye üst boyutlara ihtiyaç olduğundan bahsedeceğiz. Ayrıca kompleks projektif uzay ve bazı Lie grupların hacminin, üzerine metrik konarak hesaplanabileceğine değineceğiz. Konuşma Türkçe olup, lisans ve üstü öğrencilerine yöneliktir. Konuya uzak olan, ilgilenen öğretim üyeleri de davetlidir."
-
Konuşmacılar
Mustafa Kalafat
- 16:40 - 17:20
- Regle Yüzeyler ve Tanjant Demetleri
- Bu çalışmada, öncelikle, regle yüzey ve tabii lift eğrisi kavramlarından bahsedilmiştir. Daha sonra, birim 2-küre ve birim dual küre arasında izomorfizm verilmiştir. E. Study dönüşümüne göre birim dual kürenin noktalarına 3- boyutlu Öklid uzayında yönlü doğrular karşılık gelir. Kurulan bu izomorfizma ve E. Study dönüşümüyle birim 2- kürenin tanjant demetinde alınan bir eğriye 3- boyutlu Öklid uzayında regle yüzey karşılık getirilmiştir. Bu regle yüzeyin şekil operatörü, Gauss ve ortalama eğriliği verilip örnekle ilişkilendirilmiştir.
-
Konuşmacılar
Emel Karaca
- 16:40 - 17:20
- Riemann Geometrisinde Eğrilik Tensörleri
- "Öklid dışı geometri kavramına farklı bir boyut katarak, yüksek boyutlarda genel diferansiyel geometri yapabilmenin yolunu açan Riemann’ın çalışmaları yeni bir geometrinin ortaya çıkmasına vesile olmuştur. Manifold kavramını ortaya koyan Riemann, Gauss’un yüzeyler üzerine elde ettiği neticeleri bu genel geometrik yapıya taşımıştır. Riemann geometrisi olarak adlandırılan bu geometrinin en önemli kavramı eğriliktir. Bir manifoldun eğriliği Riemann eğriliği olarak bilinir ve önemli simetri özelliklerine sahip bir tensör ile ifade edilir. Bu tensör ile aynı özelliklere sahip ve önemli geometrik sonuçlar veren başka eğrilik tensörleri de vardır. Bu konuşmada amaç, eğrilik tensörlerini tanımak ve geometrik özelliklerini Riemann geometrisi penceresinden ele almaktır. Konuşma Türkçe olup lisansüstü öğrencilere yöneliktir. Özellikle diferansiyel geometri, teorik fizik ve rölativite teorisi gibi alanlarda çalışma yapan araştırmacılar davetlidir. "
-
Konuşmacılar
İnan Ünal
- 17:40 - 18:40
- Möbius Dönüşümleri ile Hiperbolik Geometride Kenar-Açı-Kenar Aksiyomunun Anlaşılması
- Matematikçiler Lobachevsky ve Bolyai, Öklid'in Paralellik Aksiyomunun bir kanıtını ararken, 19. yüzyılda Hiperbolik Geometriyi birbirlerinden bağımsız olarak keşfettiler. Yüzyılın sonunda David Hilbert liderliğindeki matematikçiler, Öklid geometrisini modernleştirerek yirmi aksiyom önerdi. Bu ünlü aksiyomatizasyon, çoğu kişinin itiraz ettiği, aslında Öklid'in Birinci Elemanlar kitabının dördüncü savı olan bir aksiyom içeriyordu. Bu konuşmada Kenar-Açı-Kenar Aksiyomunun şaşırtıcı bir şekilde Hiperbolik Geometride de sağlandığını kanıtlamak amacıyla çeşitli araçlar tanımlayacağız. Bu süreçte, çeşitli geometrik kavramları inceleyecek, Möbius Dönüşümlerinin nasıl davrandığı ile ilgili teoremler keşfedeceğiz.
-
Konuşmacılar
Ceyhun Elmacıoğlu
- 17:40 - 18:40
- Düğümler ve 4. Boyut
- Düğümler tek boyut objeler olsa ve genel olarak düğümlerle ilgili bir çok ilginç soru hala açık olsa da, düğümler kuramının 3 ve 4 boyutlu topolojiyle yakin bir ilişkisi vardır. Düğümlerin 4 boyutlu diskte nasıl yüzeyleri sınırlandırdığı sorusu, 4 boyutlu topolojide ilk olarak Fox ve Milnor'un sorduğu önemli bir soru. Bu konusmada düğümlerin 4 boyutlu topolojiyle ilişkisini "concordance" ve "slice" olmak ilişkileri uzerinden tartışıp, Fox'un ünlü slice-ribbon açık probleminden bahsedeceğim. Temel kavramlarin hepsini tanımlayacağım bu konuşmada, dinleyicilerin temel topolojiyle aşina olması yeterli olacaktır.
-
Konuşmacılar
Hakan Doğa
- 19:00 - 20:00
- Tekillikler ve konveks geometri
- "Newton polyhedra, tekil noktalar teorisi ile konveks geometri arasındaki ilişki kurmayı sağlayan önemli araçlardan biridir. Bu konuşmada, bir Laurent polinomuna karşılık gelen Newton polyhedrayı tanımlayıp yüzey tekilliklerinin çözümü ve değişmezlerinin hesaplanması için kullanamını açıklamaya çalışacağız."
-
Konuşmacılar
Meral Tosun
Konuşmacılar
-
Ceyhun Elmacıoğlu
Lafayette College, Lisans Matematik Öğrencisi
Robert Kolej’den mezun olduktan sonra Pennsylvania’da bulunan Lafayette College’da matematik bölümü birinci sınıfta eğitimine devam ediyor.
Konuşma Başlığı: Möbius Dönüşümleri ile Hiperbolik Geometride Kenar-Açı-Kenar Aksiyomunun Anlaşılması
-
Elif Medetoğulları
TED Üniversitesi, Doktor Öğretim Üyesi
Orta Doğu Teknik Üniversitesinde Matematik bölümünden mezun oldu. Yine aynı üniversitede Bütünleşik doktora programını tamamladı. Daha sonra Columbia Üniversitesi, New York ABD’de burslu araştırmacı olarak bulundu. Şu anda da TED Üniversitesi’nde Yarı Zamanlı Öğretim Görevlisi olarak çalışmaktadır.
Konuşma Başlığı: Kontakt Geometri ve Konveks Yüzeyler
-
Emel Karaca
Ankara Hacı Bayram Veli Üniversitesi, Araştırma Görevlisi
Gazi Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Aynı sene, Gazi Üniversitesi Geometri Anabilim Dalında yüksek lisans eğitimine başladı. Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesinde doktora eğitimine başladı ve ders dönemini orada tamamlayarak doktora tez dönemine devam ederek doktora eğitimini tamamladı.
Konuşma Başlığı: Regle Yüzeyler ve Tanjant Demetleri
-
İnan Ünal
Munzur Üniversitesi, Doktor Öğretim Üyesi
Ankara Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Daha sonra Ahmet Yesevi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümünden mezun oldu. Ankara ve Fırat Üniversitelerinde yüksek lisans yaptı. Gazi Üniversitesinde doktora programını tamamladı.
Konuşma Başlığı: Riemann Geometrisinde Eğrilik Tensörleri
-
Nurgül Kangal
Yıldız Teknik Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Yıldız Teknik Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor.
Konuşma Başlığı: Z_4 Kodlarına Giriş.
I. Lise Çalıştayı, İç Çarpım Uzaylarının Geometrik Şekillerde Uygulanması
I.Geometri Çalıştayı, Cayley Kompleksleri
I.Cebir Çalıştayı, Hilbert’i Sıfırlar Teoremi
Origami Sohbetleri-Origami ile Matematiksel İspatlar
Bir cevap yazın