2. Cebir Çalıştayı
Genel Bilgiler: Cebir Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübü tarafından düzenlenen akademik odaklı çalıştaylardan biridir. Özellikle cebir konusuna meraklı insanları buluşturmak ve bu konuda tartışabilecekleri bir ortam oluşturmayı amaçlamakla birlikte bu konuya meraklı kişilerin konuşma vermesini teşvik etmek istiyoruz. 2. Cebir Çalıştayı çevrim içi olarak 16-17 Ekim 2021 tarihleri arasında gerçekleşecektir. Etkinliğin gerçekleşeceği tarihler arasında katılımcılar, konuşmaları Zoom veya YouTube üzerinden canlı olarak takip edip sorular sorabilirler. Öte yandan etkinliği daha aktif bir şekilde geçirmek için kurmuş olduğumuz Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleriyle konular hakkında konuşabilmelerini sağlamak istiyoruz.
Program: Konuşmacılar ve konuşma bilgileri sosyal medya hesaplarımızda ve bu site üzerinden duyuruluyor. Genel olarak düzenlediğimiz çalıştaylarda konuşmalar şu şekilde olacaktır: Çalıştaylarda daha geniş bir kitleye hitap eden konuşmaların tek sıralı; daha derin kavramlar üzerine konuşmaların ise paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız.
Kayıt: Etkinliğimize katılmanız için herhangi bir gereklilik bulunmamakla beraber her seviyeden öğrenci katılabilir. Fakat bazı konuşmalar ön bilgi gerektirebilir. Aşağıdaki form üzerinden etkinliğimize katılabilirsiniz. Kaydolduktan sonra sunucumuzun Discord bağlantısına ulaşabilirsiniz. Bunun dışında etkinlik günü yaklaştığında kayıt olurken belirttiğiniz e-posta adresine etkinliğin Zoom bilgilerini ileteceğiz.
İletişim: Bunlar dışında etkinlik hakkında herhangi bir sorunuz olursa Discord sunucusu aracılığıyla ya da cebircalistayi@gmail.com e-posta adresine sorularınızı bildirebilirsiniz.
Yorumlarınız bizim için çok değerli, aşağıdaki form üzerinden geri bildirim verirseniz çok seviniriz. Çalıştay sürecinde yapılan tüm konuşmaların videolarına da aşağıdaki bağlantı üzerinden erişebilirsiniz.
Saatlik Program
16 Ekim
- 10:30 - 12:00
- Grup Cebirleri, Uygulama Alanları, Araştırma Problemleri
- Bu konuşmada, bir cisim ve bir grup ile başlanarak, grup cebiri tanımı verilecektir. Daha sonra, bazı temel özellikleri ve diğer alanlar ile olan ilişkileri anlatılacaktır. Son olarak grup cebiri ile ilgili araştırma problemleri tartışılacaktır. Konuşma, mümkün olduğunca ve sürenin el verdiği ölçüde temel düzeyde verilecektir.
-
Konuşmacılar
Fatma Altunbulak Aksu
- 12:00 - 12:45
- Introduction to Linear Codes
- Coding Theory was motivated by a paper of Shannon published in 1984. In this talk I will give an introduction to Linear Codes and their structure. Linear Code is an error-correcting code for which any linear combination of codewords is also a codeword. I will give some basic definitions and advantages why Linear Codes are better than normal codes in general. I will show error-correcting capability and some methods for encoding and decoding linear codes.
-
Konuşmacılar
Antigona Pajaziti
- 12:00 - 13:00
- Kategori Teorisinin Avantajları: Matematiğin Matematiği
- Bir çok farklı alana sahip matematiği bütünsel bir şekilde ele almak zor. Örneğin analizin soruları ve yöntemleriyle cebirinkiler epey farklı yaklaşımlar gerektirebiliyor. Kategori teorisi, farklı alanlardaki ortak yönleri soyutlayarak tek bir bakış açısıyla geniş bir kavramsal bütünlük yaratma konusunda oldukça başarılı. Bu konuşmada çok somut bir örneği ayrıntılı inceleyerek bu durumdan nasıl faydalanabileceğimizi göreceğiz. Kümelerde aşina olduğumuz işlemlerden yola çıkarak, lisans öğrencilerinin gruplarda aşina olmadığını düşündüğüm bir işlemi keşfedeceğiz: serbest çarpım.
-
Konuşmacılar
Can Ozan Oğuz
- 14:00 - 15:00
- Chain Complexes and Their Homology
- In this talk, we form one of the core objects in homology algebra, the chain complexes, right after taking a quick glance at the algebraic ingredients we use in this process. We learn about an algebraic puzzle, which is called diagram chasing, and solve one of these at the beginner level to internalize its methods. Then we take a look at a way of extracting information from these complexes by defining their homology and next we discuss the meaning of this information in some particular cases.
-
Konuşmacılar
Hamdi Kayaslan
- 14:00 - 14:45
- Solo Test (Central Solitaire) Oyununun Temel Grup Teorisi ile İncelenmesi
- Solo Test oyunu, 32 tane piyonla oynanan bir oyundur. Bu piyonlar, ortadaki boş kalacak şekilde, oyun tahtasındaki 33 pozisyona yerleşir. Oyuncu, hamleler yaparak tahtadaki piyonları azaltmaya çalışır. Her hamle dikey veya yatay yönde, bir piyonu hemen yanındaki piyonun üzerinden atlatarak, aynı yöndeki 3. pozisyona yerleştirmekten ibarettir. İlk piyon, üzerinde başka bir piyonun olmadığı 3. pozisyona geçerken, ikinci piyon tahtadan çıkarılır. Böylece her hamlede bir piyon eksilir. Oyunun amacı tahtada en az sayıda piyon bırakana kadar hamle yapmaktır. Sunumumun içeriği bu oyunda 1 piyon bırakmanın mümkün olduğunun ispatı, 1 piyonun kaç farklı şekilde bırakılabileceği vb. konular olacak.
-
Konuşmacılar
Muhammed Gökmen
- 15:00 - 15:45
- Grup Kodları
- Bu konuşmada cebirsel kod yapılarından grup kodlarını inceleyeceğiz. Temel motivasyonumuz abelian ve abelian-olmayan grup kodlarını anlamak olacaktır. Bu çalışmayı yapabilmek içinse sırasıyla lineer kodlar, devirli kodlar ve grup kodlarını çalışacağız. Ayrıca cebirsel kodlama teorisindeki güncel konular ve açık sorulara da sunumda yer verilecektir.
-
Konuşmacılar
Ali Peker
- 15:00 - 15:45
- Çarpım Altındaki Z_p Grupları Üzerine Düşünceler
- (Z_p)* kümesindeki sayılar çarpım altında bir grup oluşturur ve yakından bakıldığında bu grupların çok ilginç özellikleri vardır. Bu konuşmada bu grupların elemanlarının mertebeleri ve aralarındaki ilişkiler incelenecektir.
-
Konuşmacılar
Cansu Özdemir
- 16:00 - 17:30
- Tümevarım ve Özyineleme
- Bazen bir kümenin elemanları, özyineleme (recursion) ile tanımlanabilir. Bu durumda elemanların bazı özellikleri, tümevarım (induction) ile kanıtlanabilir. Sayma sayıları, temel bir örnek oluşturur. Sayma sayılarında işlemler de, özyineleme ile tanımlanabilir; örneğin çarpma için özyineli (recursive) x⋅1 = x, x ⋅ (y+1) = x⋅y + x tanımı vardır. Genelde özyineli bir tanımın geçerli olduğunu göstermek için, tümevarım yetmeyebilir. Bazı kitaplarda tümevarımın ve özyinelemenin farkı açıkça verilmemiştir. Ancak fark önemlidir ve bunu konuşmamda açıklamaya çalışacağım. Örneğin bir grubun X altkümesi verilirse, X'in ürettiği altgrubu özyineleme ile tanımlanır. Eğer serbest ise, o zaman başka gruplara giden homomorfizmalar özyineleme ile tanımlanabilir; ama serbest olmayabilir. Bir soru: Hangi n sayma sayıları için ℤ/(n) halkasında öyle bir (x, y) ↦ f(x,y) işlemi tanımlanabilir ki her durumda f(x,1) = x, f(x,y+1) = f(x,y) ⋅ x olur? Çözüm kümesinin 5 elemanı vardır.
-
Konuşmacılar
David Pierce
17 Ekim
- 10:30 - 12:00
- Cebirsel Kapalı Gruplar ve Genellemeleri
- Bir cismin cebirsel kapalı olması demek katsayıları bu cisimden gelen sabit olmayan her polinomun bu cisim içerisinde bir kökü olması demektir. Peki "cebirsel kapalılık" kavramını grup yapıları için tanımlayabilir miyiz? Bu konuşmada, önce bir grubun varlıksal kapalı olmasının ne demek olduğunu tanımlayacak, sonra bu tip grupların bazı temel özelliklerini öğrenecek, daha sonra da bu kavramın sayılamaz kardinaller için genellemelerinden bahsedeceğiz. Konuşma, gruplarla ve kardinalitelerle ilgili temel bilgileri bilen bir lisans öğrencisinin anlayacağı seviyede olacaktır.
-
Konuşmacılar
Burak Kaya
- 12:00 - 12:45
- Minimal Presentation Sizes of Numerical Semigroups
- A numerical semigroup S is a subset of integers closed under addition. A minimal presentation of S is a choice of minimal relations between generators of S, which we will define formally using kernel congruences. Then, we will establish the fact that if m is the smallest positive element in S, then the size of the minimal presentation is at most m choose 2. Finding the possible minimal presentation sizes of numerical semigroups given a fixed m is a long-standing open problem. In this talk, combinatorial methods involving posets will be presented to determine attainable minimal presentation sizes.
-
Konuşmacılar
Melin Okandan
- 12:00 - 13:00
- Permütasyon Bulmacaları 1 - Parite Teoremi
- Permütasyon bulmacaları, yerleri değiştirilen bulmaca parçalarını eski yerlerine geri getirmek için bazı özellikleri sağlayan hamlelerin yapıldığı (rubik kübü ve 15-bulmacası gibi) tek kişilik oyunlardır. Permütasyon bulmacalarının mevcut durumlarını ve olası hamlelerini simetrik grupların elemanları ile tanımlayabiliriz. Dolayısıyla simetrik gruplar bu bulmacaları anlamamıza yarayabilir, ya da bu bulmacalar simetrik grupları! Bu konuşmada öncelikle takas bulmacası adını verdiğimiz bir bulmacayı tanıtıp permütasyonla arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Daha sonra takas bulmacası yardımıyla simetrik grupları anlamaya çalışacağız ve parite teoremini ispatlayacağız. Konuşmada permütasyon ve simetrik grup kavramları tanıtılacağı için konuşmayı takip edebilmek için ön bilgi gerekmeyecektir.
-
Konuşmacılar
Yağmur Sak
- 14:00 - 15:15
- Permüstasyon Bulmacaları 2 - Bulmacaların Çözülebilirlik Kriterleri
- Permütasyon bulmacaları, yerleri değiştirilen bulmaca parçalarını eski yerlerine geri getirmek için bazı özellikleri sağlayan hamlelerin yapıldığı (rubik kübü ve 15-bulmacası gibi) tek kişilik oyunlardır. Permütasyon bulmacalarının mevcut durumlarını ve olası hamlelerini simetrik grupların elemanları ile tanımlayabiliriz. Dolayısıyla simetrik gruplar bu bulmacaları anlamamıza yarayabilir, ya da bu bulmacalar simetrik grupları! Bu konuşmada takas bulmacası adını verdiğimiz bir bulmaca ve 15-Bulmacası yardımıyla simetrik grupları tanımaya çalışacak, takas bulmacası ve 15-Bulmacasının hangi durumlarda çözülebileceğini simetrik gruplar yardımıyla belirleyeceğiz. Simetrik gruplara hakim olan veya konuşmanın birinci bölümüne katılan herkes konuşmayı takip edebilir.
-
Konuşmacılar
Melih Mert Oskay
- 14:00 - 14:45
- Simetrik Polinomlar ve Diskriminant
- Bu konuşma çok değişkenli polinom halkalarında birbirleriyle ilişkili olan birkaç konunun birleşiminden oluşmaktadır. Bu konular simetrik polinomlar, diskriminant, ikinci ve üçüncü dereceden denklemlerin çözümleridir. Konuşmaya ilk olarak çok değişkenli polinom halkaları ile ilgili temel bilgilerden bahsederek başlayacağız. Bunun akabinde, simetrik polinomlar ile bir polinomun diskriminantının tanımlarını ve özelliklerini vereceğiz. Ayrıca, bir polinomun diskriminantının simetrik polinomlar kullanılarak nasıl hesaplanabileceğine de değineceğiz. Son olarak, ikinci ve üçüncü dereceden tek değişkenli polinomların köklerinden ve bu köklerin diskriminant ile olan ilişkisinden bahsedeceğiz.
-
Konuşmacılar
Muhammed Ergen
- 16:00 - 17:00
- Sonlu Geometride Sınıflandırma Problemleri
- Projektif geometride birçok ilginç soruyu reel sayılar üzerinde cevaplamak zordur. Fakat sonlu cisimler üzerinde buna karşılık gelen soruya bilgisayar kullanarak yaklaşabiliriz. Bu şekilde elde edilmiş çözümler reel sayılar üzerindeki orijinal problem hakkında bilgi verir. Ayrıca, sonlu geometride (yani sonlu bir cisim üzerinde projektif geometride) objeler kodlama teorisinde ve kriptolojide kullanılabildiği gibi tasarım teorisinde ve istatistikte de kullanılabilir. Bu sebeple, sonlu geometri ile ilgileneceğiz. Bu konuşmada, kübik yüzeyler ve kuartik eğriler gibi belli başlı cebirsel varyetelerin sınıflandırma problemini bu geometrilerde düşüneceğiz. Bu çalışma cebirsel geometri, projektif geometri, sayılar teorisi, grup teorisi, cebir, lineer cebir, kombinatorik ve bilgisayar bilimleri gibi disiplinlerin kesişiminde yer almaktadır.
-
Konuşmacılar
Fatma Karaoğlu
Konuşmacılar
-
Can Ozan Oğuz
Gebze Teknik Üniversitesi, Doktora Sonrası Araştırmacı
Galatasaray Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Pierre et Marie Üniversitesinde yüksek lisans yaptı. Daha sonra Southern California Üniversitesinde doktorasını tamamladı.
Konuşma Başlığı: Simetriyi Anlama Çabası
2. Cebir Çalıştayı, Kategori Teorisinin Avantajları: Matematiğin Matematiği
I. Lise Çalıştayı, Lise Matematiğinde Gizlenen Gerçekler
I. Cebir Çalıştayı, Çizimlerle Cebir ve Kategori Teorisi