2. Cebir Çalıştayı

Genel Bilgiler: Cebir Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübü tarafından düzenlenen akademik odaklı çalıştaylardan biridir. Özellikle cebir konusuna meraklı insanları buluşturmak ve bu konuda tartışabilecekleri bir ortam oluşturmayı amaçlamakla birlikte bu konuya meraklı kişilerin konuşma vermesini teşvik etmek istiyoruz. 2. Cebir Çalıştayı çevrim içi olarak 16-17 Ekim 2021 tarihleri arasında gerçekleşecektir. Etkinliğin gerçekleşeceği tarihler arasında katılımcılar, konuşmaları Zoom veya YouTube üzerinden canlı olarak takip edip sorular sorabilirler. Öte yandan etkinliği daha aktif bir şekilde geçirmek için kurmuş olduğumuz Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleriyle konular hakkında konuşabilmelerini sağlamak istiyoruz.

Program: Konuşmacılar ve konuşma bilgileri sosyal medya hesaplarımızda ve bu site üzerinden duyruluyor. Genel olarak düzenlediğimiz çalıştaylarda konuşmalar şu şekilde olacaktır: Çalıştaylarda daha geniş bir kitleye hitap eden konuşmaların tek sıralı; daha derin kavramlar üzerine konuşmaların ise paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız.

Kayıt: Etkinliğimize katılmanız için herhangi bir gereklilik bulunmamakla beraber her seviyeden öğrenci katılabilir. Fakat bazı konuşmalar ön bilgi gerektirebilir. Aşağıdaki form üzerinden etkinliğimize katılabilirsiniz. Kaydolduktan sonra sunucumuzun Discord bağlantısına ulaşabilirsiniz. Bunun dışında etkinlik günü yaklaştığında kayıt olurken belirttiğiniz e-posta adresine etkinliğin Zoom bilgilerini ileteceğiz.

İletişim: Bunlar dışında etkinlik hakkında herhangi bir sorunuz olursa Discord sunucusu aracılığıyla ya da cebircalistayi@gmail.com e-posta adresine sorularınızı bildirebilirsiniz.

Çalıştay için yapacağımız Tanışma Toplantısına hepiniz davetlisiniz. Toplantıya katılabileceğiniz bağlantı yakında burada olacak. İstediğiniz tarihteki toplantıya katılabilirsiniz. Toplantı tarihleri:

Saatlik Program

16 Ekim

10:30 - 12:00
Grup Cebirleri, Uygulama Alanları, Araştırma Problemleri
Bu konuşmada, bir cisim ve bir grup ile başlanarak, grup cebiri tanımı verilecektir. Daha sonra, bazı temel özellikleri ve diğer alanlar ile olan ilişkileri anlatılacaktır. Son olarak grup cebiri ile ilgili araştırma problemleri tartışılacaktır. Konuşma, mümkün olduğunca ve sürenin el verdiği ölçüde temel düzeyde verilecektir.
Speakers:
Fatma Altunbulak Aksu
12:00 - 12:45
Introduction to Linear Codes
Coding Theory was motivated by a paper of Shannon published in 1984. In this talk I will give an introduction to Linear Codes and their structure. Linear Code is an error-correcting code for which any linear combination of codewords is also a codeword. I will give some basic definitions and advantages why Linear Codes are better than normal codes in general. I will show error-correcting capability and some methods for encoding and decoding linear codes.
Speakers:
Antigona Pajaziti
12:00 - 13:00
Kategori Teorisinin Avantajları: Matematiğin Matematiği
Bir çok farklı alana sahip matematiği bütünsel bir şekilde ele almak zor. Örneğin analizin soruları ve yöntemleriyle cebirinkiler epey farklı yaklaşımlar gerektirebiliyor. Kategori teorisi, farklı alanlardaki ortak yönleri soyutlayarak tek bir bakış açısıyla geniş bir kavramsal bütünlük yaratma konusunda oldukça başarılı. Bu konuşmada çok somut bir örneği ayrıntılı inceleyerek bu durumdan nasıl faydalanabileceğimizi göreceğiz. Kümelerde aşina olduğumuz işlemlerden yola çıkarak, lisans öğrencilerinin gruplarda aşina olmadığını düşündüğüm bir işlemi keşfedeceğiz: serbest çarpım.
Speakers:
Can Ozan Oğuz
14:00 - 15:00
Chain Complexes and Their Homology
In this talk, we form one of the core objects in homology algebra, the chain complexes, right after taking a quick glance at the algebraic ingredients we use in this process. We learn about an algebraic puzzle, which is called diagram chasing, and solve one of these at the beginner level to internalize its methods. Then we take a look at a way of extracting information from these complexes by defining their homology and next we discuss the meaning of this information in some particular cases.
Speakers:
Hamdi Kayaslan
14:00 - 14:45
Solo Test (Central Solitaire) Oyununun Temel Grup Teorisi ile İncelenmesi
Solo Test oyunu, 32 tane piyonla oynanan bir oyundur. Bu piyonlar, ortadaki boş kalacak şekilde, oyun tahtasındaki 33 pozisyona yerleşir. Oyuncu, hamleler yaparak tahtadaki piyonları azaltmaya çalışır. Her hamle dikey veya yatay yönde, bir piyonu hemen yanındaki piyonun üzerinden atlatarak, aynı yöndeki 3. pozisyona yerleştirmekten ibarettir. İlk piyon, üzerinde başka bir piyonun olmadığı 3. pozisyona geçerken, ikinci piyon tahtadan çıkarılır. Böylece her hamlede bir piyon eksilir. Oyunun amacı tahtada en az sayıda piyon bırakana kadar hamle yapmaktır. Sunumumun içeriği bu oyunda 1 piyon bırakmanın mümkün olduğunun ispatı, 1 piyonun kaç farklı şekilde bırakılabileceği vb. konular olacak.
Speakers:
Muhammed Gökmen
15:00 - 15:45
Grup Kodları
Bu konuşmada cebirsel kod yapılarından grup kodlarını inceleyeceğiz. Temel motivasyonumuz abelian ve abelian-olmayan grup kodlarını anlamak olacaktır. Bu çalışmayı yapabilmek içinse sırasıyla lineer kodlar, devirli kodlar ve grup kodlarını çalışacağız. Ayrıca cebirsel kodlama teorisindeki güncel konular ve açık sorulara da sunumda yer verilecektir.
Speakers:
Ali Peker
15:00 - 15:45
Çarpım Altındaki Z_p Grupları Üzerine Düşünceler
(Z_p)* kümesindeki sayılar çarpım altında bir grup oluşturur ve yakından bakıldığında bu grupların çok ilginç özellikleri vardır. Bu konuşmada bu grupların elemanlarının mertebeleri ve aralarındaki ilişkiler incelenecektir.
Speakers:
Cansu Özdemir
16:00 - 17:30
Tümevarım ve Özyineleme
Bazen bir kümenin elemanları, özyineleme (recursion) ile tanımlanabilir. Bu durumda elemanların bazı özellikleri, tümevarım (induction) ile kanıtlanabilir. Sayma sayıları, temel bir örnek oluşturur. Sayma sayılarında işlemler de, özyineleme ile tanımlanabilir; örneğin çarpma için özyineli (recursive) x⋅1 = x, x ⋅ (y+1) = x⋅y + x tanımı vardır. Genelde özyineli bir tanımın geçerli olduğunu göstermek için, tümevarım yetmeyebilir. Bazı kitaplarda tümevarımın ve özyinelemenin farkı açıkça verilmemiştir. Ancak fark önemlidir ve bunu konuşmamda açıklamaya çalışacağım. Örneğin bir grubun X altkümesi verilirse, X'in ürettiği altgrubu özyineleme ile tanımlanır. Eğer serbest ise, o zaman başka gruplara giden homomorfizmalar özyineleme ile tanımlanabilir; ama serbest olmayabilir. Bir soru: Hangi n sayma sayıları için ℤ/(n) halkasında öyle bir (x, y) ↦ f(x,y) işlemi tanımlanabilir ki her durumda f(x,1) = x, f(x,y+1) = f(x,y) ⋅ x olur? Çözüm kümesinin 5 elemanı vardır.
Speakers:
David Pierce

17 Ekim

10:30 - 12:00
Cebirsel Kapalı Gruplar ve Genellemeleri
Bir cismin cebirsel kapalı olması demek katsayıları bu cisimden gelen sabit olmayan her polinomun bu cisim içerisinde bir kökü olması demektir. Peki "cebirsel kapalılık" kavramını grup yapıları için tanımlayabilir miyiz? Bu konuşmada, önce bir grubun varlıksal kapalı olmasının ne demek olduğunu tanımlayacak, sonra bu tip grupların bazı temel özelliklerini öğrenecek, daha sonra da bu kavramın sayılamaz kardinaller için genellemelerinden bahsedeceğiz. Konuşma, gruplarla ve kardinalitelerle ilgili temel bilgileri bilen bir lisans öğrencisinin anlayacağı seviyede olacaktır.
Speakers:
Burak Kaya
12:00 - 12:45
Minimal Presentation Sizes of Numerical Semigroups
A numerical semigroup S is a subset of integers closed under addition. A minimal presentation of S is a choice of minimal relations between generators of S, which we will define formally using kernel congruences. Then, we will establish the fact that if m is the smallest positive element in S, then the size of the minimal presentation is at most m choose 2. Finding the possible minimal presentation sizes of numerical semigroups given a fixed m is a long-standing open problem. In this talk, combinatorial methods involving posets will be presented to determine attainable minimal presentation sizes.
Speakers:
Melin Okandan
12:00 - 13:00
Permütasyon Bulmacaları 1 - Parite Teoremi
Permütasyon bulmacaları, yerleri değiştirilen bulmaca parçalarını eski yerlerine geri getirmek için bazı özellikleri sağlayan hamlelerin yapıldığı (rubik kübü ve 15-bulmacası gibi) tek kişilik oyunlardır. Permütasyon bulmacalarının mevcut durumlarını ve olası hamlelerini simetrik grupların elemanları ile tanımlayabiliriz. Dolayısıyla simetrik gruplar bu bulmacaları anlamamıza yarayabilir, ya da bu bulmacalar simetrik grupları! Bu konuşmada öncelikle takas bulmacası adını verdiğimiz bir bulmacayı tanıtıp permütasyonla arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Daha sonra takas bulmacası yardımıyla simetrik grupları anlamaya çalışacağız ve parite teoremini ispatlayacağız. Konuşmada permütasyon ve simetrik grup kavramları tanıtılacağı için konuşmayı takip edebilmek için ön bilgi gerekmeyecektir.
Speakers:
Yağmur Sak
14:00 - 15:15
Permüstasyon Bulmacaları 2 - Bulmacaların Çözülebilirlik Kriterleri
Permütasyon bulmacaları, yerleri değiştirilen bulmaca parçalarını eski yerlerine geri getirmek için bazı özellikleri sağlayan hamlelerin yapıldığı (rubik kübü ve 15-bulmacası gibi) tek kişilik oyunlardır. Permütasyon bulmacalarının mevcut durumlarını ve olası hamlelerini simetrik grupların elemanları ile tanımlayabiliriz. Dolayısıyla simetrik gruplar bu bulmacaları anlamamıza yarayabilir, ya da bu bulmacalar simetrik grupları! Bu konuşmada takas bulmacası adını verdiğimiz bir bulmaca ve 15-Bulmacası yardımıyla simetrik grupları tanımaya çalışacak, takas bulmacası ve 15-Bulmacasının hangi durumlarda çözülebileceğini simetrik gruplar yardımıyla belirleyeceğiz. Simetrik gruplara hakim olan veya konuşmanın birinci bölümüne katılan herkes konuşmayı takip edebilir.
Speakers:
Melih Mert Oskay
14:00 - 14:45
Simetrik Polinomlar ve Diskriminant
Bu konuşma çok değişkenli polinom halkalarında birbirleriyle ilişkili olan birkaç konunun birleşiminden oluşmaktadır. Bu konular simetrik polinomlar, diskriminant, ikinci ve üçüncü dereceden denklemlerin çözümleridir. Konuşmaya ilk olarak çok değişkenli polinom halkaları ile ilgili temel bilgilerden bahsederek başlayacağız. Bunun akabinde, simetrik polinomlar ile bir polinomun diskriminantının tanımlarını ve özelliklerini vereceğiz. Ayrıca, bir polinomun diskriminantının simetrik polinomlar kullanılarak nasıl hesaplanabileceğine de değineceğiz. Son olarak, ikinci ve üçüncü dereceden tek değişkenli polinomların köklerinden ve bu köklerin diskriminant ile olan ilişkisinden bahsedeceğiz.
Speakers:
Muhammed Ergen
16:00 - 17:00
Sonlu Geometride Sınıflandırma Problemleri
Projektif geometride birçok ilginç soruyu reel sayılar üzerinde cevaplamak zordur. Fakat sonlu cisimler üzerinde buna karşılık gelen soruya bilgisayar kullanarak yaklaşabiliriz. Bu şekilde elde edilmiş çözümler reel sayılar üzerindeki orijinal problem hakkında bilgi verir. Ayrıca, sonlu geometride (yani sonlu bir cisim üzerinde projektif geometride) objeler kodlama teorisinde ve kriptolojide kullanılabildiği gibi tasarım teorisinde ve istatistikte de kullanılabilir. Bu sebeple, sonlu geometri ile ilgileneceğiz. Bu konuşmada, kübik yüzeyler ve kuartik eğriler gibi belli başlı cebirsel varyetelerin sınıflandırma problemini bu geometrilerde düşüneceğiz. Bu çalışma cebirsel geometri, projektif geometri, sayılar teorisi, grup teorisi, cebir, lineer cebir, kombinatorik ve bilgisayar bilimleri gibi disiplinlerin kesişiminde yer almaktadır.
Speakers:
Fatma Karaoğlu
Fatma Altunbulak Aksu
Fatma Altunbulak Aksu
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Dr. Öğretim Üyesi Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Daha sonra Bilkent Üniversitesinde yüksek lisans ve doktora eğitimini tamamladı. Konuşma Başlığı: Grup Cebirleri, Uygulama Alanları, Araştırma Problemleri
Antigona Pajaziti
Antigona Pajaziti
Sabancı Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi Gebze Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Sabancı Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor. Konuşma Başlığı: Introduction to Linear Codes
Can Ozan Oğuz
Can Ozan Oğuz
Gebze Teknik Üniversitesi, Doktora Sonrası Araştırmacı Galatasaray Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Pierre et Marie Üniversitesinde yüksek lisans yaptı. Daha sonra Southern California Üniversitesinde doktorasını tamamladı. Konuşma Başlığı: Kategori Teorisinin Avantajları: Matematiğin Matematiği
Hamdi Kayaslan
Hamdi Kayaslan
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Araştırma Görevlisi Lisans ve yüksek lisans eğitimlerini Ege Üniversitesi Matematik Bölümünde tamamladı. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Matematik Bölümünde doktora eğitimine devam ediyor. Konuşma Başlığı: Chain Complexes and Their Homology
Muhammed Gökmen
Muhammed Gökmen
Bilkent Üniversitesi, Lisans Öğrencisi Bilkent Üniversitesinde Matematik Bölümünde okuyor. Konuşma Başlığı: Solo Test (Central Solitaire) Oyununun Temel Grup Teorisi ile İncelenmesi
Ali Peker
Ali Peker
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi Uludağ Üniversitesi Elektronik Mühendisliği Bölümünden mezun oldu. Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümünde yüksek lisans eğitimine devam ediyor. Konuşma Başlığı: Grup Kodları
Cansu Özdemir
Cansu Özdemir
İTÜ ETA Vakfı Çayyolu Doğa Koleji Fen ve Teknoloji Lisesi, Lise Öğrencisi İTÜ ETA Vakfı Çayyolu Doğa Koleji Fen ve Teknoloji Lisesinde 10. sınıfa gidiyor. Konuşma Başlığı: Çarpım Altındaki Z_p Grupları Üzerine Düşünceler
David Pierce
David Pierce
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Profesör St John's College'de Matematik Bölümünden mezun oldu. Maryland Üniversitesinde doktorasını tamamladı. Konuşma Başlığı: Tümevarım ve Özyineleme (Induction and Recursion)
Burak Kaya
Burak Kaya
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Doktor Öğretim Üyesi Lisans eğitimini Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünde tamamladı. Daha sonra New Jersey Eyalet Üniversitesinde doktora yaptı. Konuşma Başlığı : Cebirsel kapalı gruplar ve genellemeleri
Melin Okandan
Melin Okandan
Bilkent Üniversitesi, Lisans Öğrencisi Bilkent Üniversitesinde matematik bölümünde okuyor. Konuşma Başlığı: Minimal Presentation Sizes of Numerical Semigroups
Yağmur Sak
Yağmur Sak
Sabancı Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi Yıdız Teknik Üniveristesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Sabancı Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor. Konuşma Başlığı: Permütasyon Bulmacaları 1 - Parite Teoremi
Melih Mert Oskay
Melih Mert Oskay
Yıldız Teknik Üniveristesi, Yüksek Lisans Öğrencisi Yıldız Teknik Üniversitesinden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimine devam ediyor. Konuşma Başlığı: Permüstasyon Bulmacaları 2 - Bulmacaların Çözülebilirlik Kriterleri
Muhammed Ergen
Muhammed Ergen
Gebze Teknik Üniversitesi, Araştırma Görevlisi Yıldız Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Gebze Teknik Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor. Konuşma Başlığı: Simetrik Polinomlar ve Diskriminant
Fatma Karaoğlu
Fatma Karaoğlu
Dr. Öğretim Üyesi Lisans eğitimini Balıkesir Üniversitesinden mezun oldu. Sussex Üniversitesinde yüksek lisans ve doktora eğitimlerini tamamladı. Konuşma Başlığı: Sonlu Geometride Sınıflandırma Problemleri

Tarih

Eki 16 - 17 2021
Expired!

Zaman

08:00 - 18:00

Speakers

  • Ali Peker
    Ali Peker

    Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi

    Uludağ Üniversitesi Elektronik Mühendisliği Bölümünden mezun oldu. Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümünde yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

    Konuşma Başlığı: Grup Kodları

  • Antigona Pajaziti
    Antigona Pajaziti

    Sabancı Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi

    Gebze Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Sabancı Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

    Konuşma Başlığı: Introduction to Linear Codes

  • Burak Kaya
    Burak Kaya

    Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Doktor Öğretim Üyesi

    Lisans eğitimini Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünde tamamladı. Daha sonra New Jersey Eyalet Üniversitesinde doktora yaptı.

    Konuşma Başlığı : Cebirsel kapalı gruplar ve genellemeleri

  • Can Ozan Oğuz
    Can Ozan Oğuz

    Gebze Teknik Üniversitesi, Doktora Sonrası Araştırmacı

    Galatasaray Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Pierre et Marie Üniversitesinde yüksek lisans yaptı. Daha sonra Southern California Üniversitesinde doktorasını tamamladı.

    Konuşma Başlığı: Kategori Teorisinin Avantajları: Matematiğin Matematiği

  • Cansu Özdemir
    Cansu Özdemir

    İTÜ ETA Vakfı Çayyolu Doğa Koleji Fen ve Teknoloji Lisesi, Lise Öğrencisi

    İTÜ ETA Vakfı Çayyolu Doğa Koleji Fen ve Teknoloji Lisesinde 10. sınıfa gidiyor.

    Konuşma Başlığı: Çarpım Altındaki Z_p Grupları Üzerine Düşünceler

  • David Pierce
    David Pierce

    Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Profesör

    St John’s College’de Matematik Bölümünden mezun oldu. Maryland Üniversitesinde doktorasını tamamladı.

    Konuşma Başlığı: Tümevarım ve Özyineleme (Induction and Recursion)

  • Fatma Altunbulak Aksu
    Fatma Altunbulak Aksu

    Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Dr. Öğretim Üyesi

    Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Daha sonra Bilkent Üniversitesinde yüksek lisans ve doktora eğitimini tamamladı.

    Konuşma Başlığı: Grup Cebirleri, Uygulama Alanları, Araştırma Problemleri

  • Fatma Karaoğlu
    Fatma Karaoğlu

    Dr. Öğretim Üyesi

    Lisans eğitimini Balıkesir Üniversitesinden mezun oldu. Sussex Üniversitesinde yüksek lisans ve doktora eğitimlerini tamamladı.

    Konuşma Başlığı: Sonlu Geometride Sınıflandırma Problemleri

  • Hamdi Kayaslan
    Hamdi Kayaslan

    İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Araştırma Görevlisi

    Lisans ve yüksek lisans eğitimlerini Ege Üniversitesi Matematik Bölümünde tamamladı. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Matematik Bölümünde doktora eğitimine devam ediyor.

    Konuşma Başlığı: Chain Complexes and Their Homology

  • Melih Mert Oskay
    Melih Mert Oskay

    Yıldız Teknik Üniveristesi, Yüksek Lisans Öğrencisi

    Yıldız Teknik Üniversitesinden mezun oldu. Yine aynı üniversitede yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

    Konuşma Başlığı: Permüstasyon Bulmacaları 2 – Bulmacaların Çözülebilirlik Kriterleri

  • Melin Okandan
    Melin Okandan

    Bilkent Üniversitesi, Lisans Öğrencisi

    Bilkent Üniversitesinde matematik bölümünde okuyor.

    Konuşma Başlığı: Minimal Presentation Sizes of Numerical Semigroups

  • Muhammed Ergen
    Muhammed Ergen

    Gebze Teknik Üniversitesi, Araştırma Görevlisi

    Yıldız Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Gebze Teknik Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

    Konuşma Başlığı: Simetrik Polinomlar ve Diskriminant

  • Muhammed Gökmen
    Muhammed Gökmen

    Bilkent Üniversitesi, Lisans Öğrencisi

    Bilkent Üniversitesinde Matematik Bölümünde okuyor.

    Konuşma Başlığı: Solo Test (Central Solitaire) Oyununun Temel Grup Teorisi ile İncelenmesi

  • Yağmur Sak
    Yağmur Sak

    Sabancı Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi

    Yıdız Teknik Üniveristesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Sabancı Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor.

    Konuşma Başlığı: Permütasyon Bulmacaları 1 – Parite Teoremi