Topoloji Çalıştayı
Topoloji Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübünün düzenlemeyi planladığı matematik çalıştayları serisinin üçüncüsüdür. Senede bir kez, farklı şehirlerde düzenlenmesi planlanmaktadır. 2021 yılında 27-28 Mart tarihinde çevrim içi platformlar üzerinden gerçekleşecektir. Zoom üzerinden yapılan konuşmalar, Youtube üzerinden de canlı olarak takip edilebilecektir. Discord sunucusunda, katılımcıların birbirleri ile konular hakkında konuşabilmeleri sağlanacaktır.
Yapmayı planladığımız çalıştaylar ile özel bir matematik alanında derin kavramları öğrenmeye istekli (veya zaten aşina olan) insanları bir araya getirmeyi amaçlıyoruz.
Çalıştaylarda tek sıralı, herkese hitap eden konuşmalardansa, daha derin kavramları tartışabilmek için zengin konuşma başlıklarının paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine, ayrıca tüm konular hakkında düşünmek için daha fazla zamanımız olması gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle, çalıştaylarda genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız. Bu çalıştayımızda önceki çalıştaydan farklı olarak , konuşmacı ile katılımcılar arası etkileşimi arttırmak ve daha fazla soru sorabilmek adına konuşma sürelerini uzattık . Son olarak, tekrar genel bir konuşmanın yer alacağı kapanış konuşması ile de günü bitireceğiz.
Yorumlarınız bizim için çok değerli, aşağıdaki form üzerinden geri bildirim verirseniz çok seviniriz. Çalıştay sürecinde yapılan tüm konuşmaların videolarına da aşağıdaki bağlantı üzerinden erişebilirsiniz.
Saatlik Program
27 Mart
- 11.00 - 12.40
- Topolojide simpleksel yapılar
- Simpleksel kompleks, yarı sıralı kümelerin sıralama kompleksi ve simpleksel kümeler gibi kavramları örneklerle anlatmaya çalışacağım. Bu yapılarla cebirsel topoloji yapmak mümkün. Mesela bir pürüzsüz manifoldun homoloji grubunu tekil homoloji kullanmak yerine manifoldu üçgenleyerek ve simpleksel homoloji kullanarak hesaplayabilirsiniz. Öte yandan sıralı kümelerin topolojisinin kombinatorik alanında önemli uygulamaları var. Hesaplar yaparak bu konuları biraz anlatmaya çalışacağım. Vakit kalırsa küçük kategorilerin kohomoloji grupları nasıl tanımlanıyor onu da anlatacağım.
-
Konuşmacılar
Ergün Yalçın
- 13.00 - 14.40
- Temel Gruplar ve Bir Problem
- Bir tabloyu; bir ip ve iki çiviyle duvara öyle asabilir misiniz ki, çivilerden birini sökünce tablo düşsün? (Çiviler sadece iple temas edebilir.) Bu ilginç problemi çözmek için "temel grup" adı verdiğimiz bir kavram geliştirip sonuçlarını irdeleyeceğiz.
-
Konuşmacılar
Cemil Teoman Yalçınkaya
- 13.00 - 14.40
- Asal Sayıların Sonsuz Olduğunun Topolojik Bir İspatı
- Asal sayıların sonsuz olduğunu çok uzun yıllardır(yaklaşık 2300 yıl) biliyoruz. Peki bu problemi topoloji ile çözebilir miyiz ? Elbette! Bunun için önce tam sayılar üzerinde bir topoloji tanımlayacağız. Ardından bu topoloji içinde asal sayılar kümesinin sonlu olduğunu varsayıp aslında öyle olmadığını göstereceğiz. Bunun için genel topolojinin çok temel tanımlarını kullanacak olmamız da ispata ayrı bir güzellik katıyor.
-
Konuşmacılar
Sercan Ay
- 15.40 - 17.20
- Introduction to Knot Floer Homology
- In this talk, I will introduce the basic construction of knot Floer homology theory introduced by Ozsvath-Szabo and Rasmussen independently in early 2000s. Following the basic definitions and concepts, I will present some results obtained using this theory.
-
Konuşmacılar
Hakan Doğa
- 17.40 - 19.20
- S^1xS^2 uzayında düğümler
- Birim çemberin 3-boyutlu bir uzaya gömülmüş kopyalarına düğüm diyoruz. Bu 1-boyutlu uzayları 3-boyutlu uzaylar içinde sınıflandırma çabamıza 4. boyutun da bir katkısı olacak ve "concordance" kavramından bahsedeceğiz. Konuşma sırasında şu teoremi ispatlayacağız: S^1xS^2 uzayı içerisinde bir düğüm alın ve bu düğümün kendisini noktalarda kesmesine izin vererek hareket ettirin öyleki sonunda S^1x p düğümüne dönüşebilsin o zaman bu düğüm, S^1x p düğümüne "concordant" olur.
-
Konuşmacılar
Eylem Zeliha Yıldız
28 Mart
- 11.00 - 12.40
- Simpleksler kompleksi ve topolojik veri analizi
- Elimizde üç boyutlu Öklid uzayında bin tane nokta olsun. Teknik olarak konuşmak gerekirse elimizde bin elemanlı bir veri kümesi var. Ortaya şöyle bir soru atalım: “Bu veri kümesini anlamak için ne yapabiliriz?” İlk akla gelen metot: “Bu kümeye önce bir topolojik yapı, sonrasında da bu topolojik yapıya uygun bir cebir yapısı atarsak bu bilgiler bize kümeyi anlayıp yorumlamamıza yardımcı olabilir.” Aslında bu veri kümesi üzerinde hali hazırda bir topoloji var: diskret topoloji. Ama diskret uzayda çalışmak bu veri kümesini işlemek ve anlamak için çok da ilginç ve iyi bir fikir değil çünkü veri kümemiz değişse bile topolojimiz değişmeyecek, tüm veriler aynı topolojik özelliklere sahip olacak, her veri kümesi için aynı muhakeme ve yoruma sahip olacağız. Peki bu nasıl mümkün olabilir? Bunun sistematik bir yöntemi var mıdır? Bu soruya bir cevap elbette var. Topolojik veri analizi topoloji çalışanlar arasında son yirmi yılın en popüler çalışma alanı. Bu konuşmada topolojik veri analizine ufak bir giriş yapacağız. Tabii bunun için de önce simpleksler kompleksi ve simpleksler homolojisinden bahsetmemiz gerekiyor. Konuşmayı takip etmek için lisans seviyesinde topoloji ve lineer cebir bilmek yeterli olacaktır.
-
Konuşmacılar
Tane Vergili
- 13.00 - 14.40
- p-Adic Metrics and The Infinitude of Primes
- In this talk, we will define p-adic metrics and we will prove ''there are infinitely many primes'' by using p-adic metrics.
-
Konuşmacılar
Burak Turfan
- 13.00 - 14.40
- "Rational tangles" ve DNA çalışmaları
- Düğüm teorisinde "Tangle " ne demek nasıl açıklanır ? "Rational Tangle " kavramı nedir ? Sorularını cevaplayıp kavramlar üzerindeki işlemleri göreceğiz. Rational tangle kavramı üzerinden bir kesir tanımlayacağız ve iki rational tangle eşitliğinin nasıl olduğundan bahsedeceğiz bu sayede sınıflandırmayı açıklayacağız. Rational tangle ve DNA çalışmalarını inceleyeceğiz. DNA'nın matematiksel modellemesi düğümler, bağlar ve tangles ile yapılabilir. DNA'nın genel yapısından bahsedip düğümler ile nasıl açıkladığımızı gösterip , enzim hareketlerini inceleyeceğiz. DNA'daki sınıflandırma üzerine açıklama yapacağız.
-
Konuşmacılar
Neslihan Güneş
- 15.40 - 17.20
- İdeal Topolojik Uzaylarda Ψ_δ-Kümeleri ve Yumurta Yöntemi
- Bu konuşma esas amacı dıskret topolojisi dışında küreyi açık küme kabul eden bir bağlantısız uzay üretmeye çalışmaktır. Bunun için 1968 yılında Velicko tarafından tanımlanan τ_δ ve ideal topolojik uzaylarda Natkanecin tarafından tanımlanan Ψ operatör kavramları yardımıyla yeni bir açık küme kavramının ortaya koyacağız. Bu açık kümelerın oluşturduğu ailesi X üzerinde bir topolojidir ve bu topolojiyi Ψ_δO(X) olarak adlandıracağız. Ayrıca regülar uzay sınıfından daha genel bir sınıf tanımlayacağız ve bunu da Δ-uzay olarak adlandıracağız. Son olarak ℝ^3 de özel bir ideal alarak elde edilen Ψ_δO(X) yukardaki bahsedilen özeliği sağlar.
-
Konuşmacılar
Faical Yacine ISSAKA
- 15.40 - 17.20
- Sabit Nokta Teorisine Geometrik Bir Yaklaşım
- “Sabit Nokta Teorisi”, Stefan Banach zamanından beri birçok bilimsel çalışmada kullanılan önemli çalışma alanlarından biri olmuştur. 1922 yılından beri farklı yaklaşımlar ile bu teoriye çalışılmaya devam edilmektedir. Yaklaşımların biri sabit nokta teoremi elde etmek için kullanılan daralma koşulunun değiştirilmesi, diğeri ise üzerinde çalışılan metrik uzayın genelleştirilmesidir. Son zamanlarda ise, yeni bir yaklaşım olarak, sabit nokta kümesinin geometrisi üzerine çalışmalar yapılmaktadır. Bu kapsamda “Sabit Çember Problemi” ortaya çıkmıştır. Bu konuşmada, “Sabit Çember Problemi” tanıtılıp, elde edilen bazı sonuçlar anlatılacak ve örnekler ile problemin daha iyi anlaşılması sağlanacaktır.
-
Konuşmacılar
Nihal Taş
- 17.40 - 19.20
- Düğümler ve 4-Manifoldlar
- Yerel olarak R⁴'a benzeyen uzaya 4-manifold diyoruz. Bu konuşmada; düğümlerin 4-manifoldları anlamak için nasıl kullanıldığı ve düğümlerle nasıl ilginç 4-manifoldlar inşa edilebileceği sorularına yanıt arayacağız.
-
Konuşmacılar
Selman Akbulut
