Cebir Çalıştayı
Cebir Çalıştayı, Türkiye Matematik Kulübünün düzenlemeyi planladığı matematik çalıştayları serisinin ilkidir. Senede bir kez, farklı şehirlerde düzenlenmesi planlanmaktadır. 2020 yılında 7-8 Kasım tarihlerinde çevrim içi platformlar üzerinden gerçekleşecektir.
Discord veya Zoom üzerinden yapılan konuşmalar, Youtube üzerinden de canlı olarak takip edilebilecektir. Discord sunucusunda, konuşma aralarında katılımcıların birbirleri ile konuşma konuları hakkında konuşabilmeleri sağlanacaktır. Yapmayı planladığımız çalıştaylar ile özel bir matematik alanında derin kavramları öğrenmeye istekli (veya zaten aşina olan) insanları bir araya getirmeyi amaçlıyoruz.
Çalıştaylarda tek sıralı, herkese hitap eden konuşmalardansa, daha derin kavramları tartışabilmek için zengin konuşma başlıklarının paralel şekilde ilerlemesi gerektiğine, ayrıca tüm konular hakkında düşünmek için daha fazla zamanımız olması gerektiğine inanıyoruz. Bu nedenle, çalıştaylarda genel konuların yanında ilgili alanın özel çalışma alanlarına da değinmemize fırsat yaratacak bir program takip edeceğiz. İlgili alanda genel konuşmaların yer alacağı açılış konuşmasından sonra daha özel alanlara odaklanabilmek için daha küçük gruplara ayrılacağız. Son olarak, tekrar genel bir konuşmanın yer alacağı kapanış konuşması ile de günü bitireceğiz.
Yorumlarınız bizim için çok değerli, aşağıdaki form üzerinden geri bildirim verirseniz çok seviniriz. Çalıştay sürecinde yapılan tüm konuşmaların videolarına da aşağıdaki bağlantı üzerinden erişebilirsiniz.
Saatlik Program
7 Kasım
- 11:00 - 12:00
- Coding and Cryptography in a Nutshell
- Coding theory-theory of error correcting codes- is concerned with improving reliability of communication over noisy channels. This is done by adding redundancy to information messages so that the transmission errors can be detected or even corrected. Linear codes are the most important classes of codes and widely studied because of their algebraic structure,which provides easier implementation. Cyclic codes form a fundamental subclass of linearcodes. They are closed under all cyclic shifts. This extra combinatorial structure yields a richer algebraic structure for cyclic codes as they can be represented as ideals of certain rings. In the first part of the talk, very basic problems and concepts of coding theory will be introduced; linear codes and cyclic codes will be presented in a nutshell as well.While coding theory studies communication over noisy channels, cryptography protects communication over insecure channels. Cryptography is the key tool to make modern information transmission secure. In the second part of the talk, the concept of public-key cryptography will be introduced; afterwards, Diffie-Hellman key exchange protocol and RSA cryptosystem will be presented.
-
Konuşmacılar
Funda Özdemir
- 12:20 - 13:00
- Fermat'nın Küçük Teoremine Cebirsel Bir Bakış
- İlk olarak, cebire giriş niteliğinde olan basit grup yapılarından bahsedeceğiz. Ardından grubun alt gruplarıyla ve kosetleriyle ilişkilerini konuşarak Lagrange Teoremini ispatlayacağız. Son olarak Bezout Önsavı hakkında konuşarak, Fermat’nın Küçük Teoremini Grup Teorisi ile ispatlayacağız.
-
Konuşmacılar
Ahmet Çoban
- 12:20 - 13:00
- Galois Theory and Its Application
- "Application of Galois theory to find necessary and sufficient conditions for a polynomial over a field F to be solvable by radicals. "
-
Konuşmacılar
Antigona Pajaziti
- 13:20 - 14:20
- Kuantum Hata Düzelten Kodlar
- Klasik bilgisayarlar, haberleşme esnasında meydana gelebilecek hatalara karşı hata tespit etme ve düzeltme sürecine ihtiyaç duyarlar. Günümüzde ise kuantum bilgisayar adı verilen ve kuantum mekaniğine dayanan yeni bilgisayarlar için çalışmalar yapılmaktadır. Bu yeni bilgisayarların klasik bilgisayarlardan daha güçlü olacağı düşünülmektedir. Örneğin, bazı kriptografik algoritmalar klasik bilgisayarda güvenli kabul edilirken, olası bir kuantum bilgisayarın varlığında bu algoritmalar güvensiz hale gelecektir. Eğer teorideki tüm özelliklere sahip, tamamlanmış, başarılı bir kuantum bilgisayar ortaya çıkarsa, o zaman yeni bir hata düzeltme sürecine ihtiyaç duyulacaktır. Dolayısıyla kuantum hata düzelten kod inşası büyük önem taşımaktadır. Bu konuşmada cebirsel ve kuantum kodlama teorisinden bahsedilerek, cebirsel bir yapıya sahip stabilizer kodların inşası örneklerle ayrıntılı bir şekilde incelenecektir. Bu inşada grup teorisindeki bazı kavramlar kullanılacak ve hata tespit etme süreci tamamen cebirsel temellere dayandırılacaktır. Böylece uygulamalı görünen bir mühendislik dalında bile cebirin ne kadar önemli bir rol oynadığı görülecektir.
-
Konuşmacılar
Eda Yıldız
- 13:20 - 14:20
- Temel Gruplar
- "Cebirsel topoloji, temel olarak topolojik uzayları belli cebirsel nesnelerle ilişkilendirerek uzayları birbirinden ayırt etmeye yarar. Ayrıca kimi topolojik özellik ve bağlantılar da bu topolojik dilden cebirsel dile tercümede, cebirsel özellik ve bağlantılar olarak kendilerini gösterirler. Bu konuşmada bir topolojik uzayın temel grubunu tarif edip cebirsel topolojinin ne olduğunu ve nasıl çalıştığını, cebirin topoloji alanında güçlü bir araç olarak nasıl kullanıldığını temel gruplar üzerinden tartışacağız. "
-
Konuşmacılar
Mustafa Topkara
- 15:20 - 16:20
- Cut Vertices and Character Graphs
- "Given a finite group G we associate an undirected graph to the set of prime divisors of irreducible character degrees of G; while discussing the structure of such a graph, we focus on some special vertices called cut vertices and their effect on the graph. "
-
Konuşmacılar
Roghayeh Hafezieh
- 15:20 - 16:20
- Hilbert’in Sıfırlar Teoremi
- Sıfırlar Teoremi, cebirsel kapalı bir cisim üzerinde tanımlı polinom halkasındaki bir ideal ile bu idealdeki polinomların ortak sıfırları arasında ilişki kurmamızı sağlar. Bu konuşmada ilk olarak, bir polinom halkasındaki ideallerden, afin varyetelerden ve bunlar arasındaki ilişkilerden bahsedeceğiz. Ardından tekterimli idealleri ve bir tekterimli sıralaması tanımlayıp, polinomlar üzerindeki bir Bölme Algoritmasından, Hilbert'in Temel Teoreminden, Gröbner bazlarından ve eliminasyon idealinden bahsedeceğiz. Son olarak, Sıfırlar Teoreminin ispatını vereceğiz.
-
Konuşmacılar
Nurgül Kangal
- 16:40 - 17:20
- Binomial Edge Ideals and Gröbner Bases
- A Gröbner basis of an ideal in a polynomial ring is a particular system of generator of the ideal, which solved the ideal membership problem. In this talk, we will briefly introduce Buchberger’s algorithm which provides an effective procedure to compute a Gröbner basis for this ideal. We will introduce binomial edge ideals with quadratic Gröbner basis and the classification of closed graphs. Afterwards, we will see for any binomial edge ideal attached to a graph how to compute its reduced Gröbner basis.
-
Konuşmacılar
Büşra Atar
- 16:40 - 17:20
- An Introduction Zeros of Characters of Finite Groups
- In this talk, first we will define a character of a group. After that, we will see some of properties of the characters of the group, the inner product of two characters and the character table. Then we will see their relationships with subgroups. In relation to these, we will examine the Frobenius Reciprocity and Clifford Theorem and mention two consequences which are related to zeros of characters.
-
Konuşmacılar
Gülsemin Çonoğlu
- 17:40 - 18:40
- Simetrik Grupları Tanıma Algoritması
- Bu konuşmada simetrik grupların bazı temel özelliklerinden bahsettikten sonra bu grupları tanımak için bir algoritmadan bahsedeceğiz. Algoritma rastgele verilmiş permütasyonların ürettiği grubun bir simetrik gruba izomorfik olup olmadığını ve eğer izomorfik ise aradaki izomorfiyi oluşturmaktadır.
-
Konuşmacılar
Şükrü Yalçınkaya
8 Kasım
- 11:00 - 12:00
- Birebir Polinom Fonksiyonları Örtendir
- Bu başlığı biraz açmak gerekiyor. Mesela -C karmaşık sayılar cismini belirtmek üzere- C'den alınan bir a sayısını CxC'deki (a,a) ikilisine gönderen polinom fonksiyonu tabii ki birebirdir ama örten olmadığı da aşikar. Bizim bahsetmek istediğimiz sonuç şöyle: Eğer F, C^n'den C^n'ye birebir bir polinom fonksiyonuysa F örten olmalıdır. Bu sonuç Ax-Grothendieck Teoremi ismiyle bilinir. Bu konuşmada modeller kuramı tekniklerini kullanarak bunun biraz daha genel hali olan şu sonucun kanıtını sunacağım: V cebirsel kapalı bir cisim üzerine tanımlı bir cebirsel varyete ve F de V'den V'ye bir morfizma olsun. Eğer F birebirse, örten olmak zorundadır.
-
Konuşmacılar
Ayhan Günaydın
- 12:20 - 13:00
- Rubik Kübü Grubu
- "Macar mimar Erno Rubik tarafından 1974'te tasarlanan ve bugün Rubik kübü olarak bildiğimiz bu keyifli oyuncak hakkında konuşurken doğal olarak grup teorisini kullanmamız gerekiyor. Rubik kübünün grup yapısı nedir? Kaç elemanı vardır? Rubik kübünün verilen her durumunda çözmek için gereken en küçük sayıda hamle sayısını belirleyebilir miyiz ve bu hamle sayısının en büyük değeri - ki buna Tanrı sayısı da deniyor - kaçtır? En kötü durumlar nelerdir? Bugün keşfinden 46 yıl geçtikten sonra, bu ve benzeri soruların bazılarının cevapları sadece matematiksel bir kanıtla değil bilgisayarda da oldukça yüklü hesaplarla ancak 2010 sonrasında tamamlanabildi. Konuşmamızda popüler kültürümüzün ayrılmaz bir parçası olan bu oyuncakla ilgili cevaplanan bazı sorulardan bahsedeceğiz ve ona grup teorisi dili ile nasıl bakıldığını göreceğiz. "
-
Konuşmacılar
Engin Mermut
- 12:20 - 13:00
- Deli Baytar
- Eğlenceli bir matematik problemi olarak ortaya atılan Deli Baytar problemleri yıllar içinde çizge teorisi, fonksiyonel analiz ve halka teorisi konularının ortasında kalmıştır. Problemi, eğlenceli bir bulmaca ile başlayıp cebir ile bitereceğimiz bir patikada araştıracağız.
-
Konuşmacılar
Müge Kanuni Er
- 13:20 - 14:20
- Çizimlerle Cebir ve Kategori Teorisi
- Cebirsel ifadeleri düz yazıdaki gibi sembollerle, tek satır halinde, soldan sağa yazıyoruz. Oysa yazdığımız yüzeyler iki boyutlu ve bir resmin bin sözcüğe bedel olabildiğini biliyoruz. Çizimlerle cebir yapmak bu yüzden iyi bir fikir. Sembolleri tek sıraya dizmektense, üst üste ve yan yana eklemlenebilen çizimler hem daha verimli bir ifade şekli, hem görsel zekamıza hitap ediyor, hem de yazdıklarımızı topolojik nesneler olarak görüp matematiksel olarak incelememize fırsat sunuyor. Üstelik bu ifade şekli kategorilerde doğal bir biçimde karşımıza çıkıyor. Bu konuşmada örgü grupları, simetrik gruplar, Temperley-Lieb cebirleri, temsil kategorileri, 2-kategoriler gibi çeşitli cebirsel yapıların çizimlerle nasıl ifade edilebildiğine örnekler vereceğiz.
-
Konuşmacılar
Can Ozan Oğuz
- 13:20 - 14:20
- Sonsuz Gruplar Teorisinde Bazı Önemli Problemler
- "Bu konuşma, sonsuz gruplar teorisine yön vermiş bazı önemli problemler üzerinedir. Bu problemlerin tarihçesi ve gruplar teorisine etkisi detaylı şekilde anlatılacaktır. Lisans seviyesinde soyut cebir dersi almış bir öğrencinin takip edebileceği şekilde yapılacaktır. "
-
Konuşmacılar
Mustafa Gökhan Benli
- 15:20 - 16:20
- Fuzzy Altkümeler ve Altgruplar Üzerine
- Nasıl doğadaki karmaşık davranışlar, şekiller ve kalıplar fazla belirgin, doğrusal ve net değilse bunların mantık aracılığıyla makinelere aktarılması da “bulanık” olduğundan fuzzy logic yani bulanık mantık kavramı ortaya çıkmıştır. Bu konuşmada kısaca fuzzy altkümelerden bahsedeceğim. Ardından bir grubun fuzzy altgrubunu tanımlayacağım. Son olarak fuzzy altgruplar hakkında birkaç teorem ispatlayıp konuşmamı bitireceğim.
-
Konuşmacılar
Sercan Ay
- 15:20 - 16:20
- Sayarak İspat
- "Her bireyin küçüklük yaşta matematikle tanışması sayarak başlar. İlerleyen zamanlarda ise sayma prensiplerini hayatının belli aşamalarında kullanarak matematiği hayatına uygulamaya devam eder. Matematik biliminde sayma yöntemleri önemli bir yere sahiptir. Hayatta karşılaşılan problemlerde ve matematik teorisinde görülen bazı problemlerde sayma araçları bireylerin ve matematikçilerin önemli bir aracı olarak gözlemlenmektedir. Saymanın matematikte bir çok uygulaması ve önemi vardır. Kimi zaman en optimal çözüm için saymaya ihtiyaç duyarken kimi zaman da bazı teorik sonuçları elde etmek için saymayı kullanırız. Bu konuşmada elimizde bulunan ya da keşfettiğimiz bir eşitliği sayarak nasıl ispat edebileceğimizi anlatacağız. Sayarak yapılan ispatlar genelde elementer ve eğlencelidir. Bir eşitliği sayarak ispat etmenin temel yolu eşitliğe dair bir problemi iki farklı yol ile saymaya dayanmaktadır. Aynı probleme iki farklı yolla çözüm bulduğumuzda bu iki çözümün sayısal değerinin aynı olması gerçeği verilen eşitliğinin doğruluğunu ispatlamak için yeterli olacaktır. Konuşmamızda binomial sayılar ve Fibonacci sayılarına dair bazı sayma yöntemleri ve bu yöntemler yardımıyla bu sayı değerlerini içeren eşitliklerin sayarak nasıl ispat edildiğine dair örnek uygulamalar yapacağız. Son olarak karışık gözüken bir eşitliğin ispatını sayarak nasıl elementer bir şekilde yapılacağını göreceğiz. "
-
Konuşmacılar
Talha Arıkan
- 16:40 - 17:40
- Temsil Teorisi Nedir ?
- Temsil teorisi, bir grubun elemanlarını bir vektör uzayının lineer dönüşümleri şeklinde ifade eder ve bu sayede gruplarla ilgili olan bir soruyu aslında bir lineer cebir sorusu gibi düşünmemize olanak sağlar. Bir grubun bütün indirgenemez temsillerini bulmak bu alanın öncelikli uğraşlarından biridir çünkü indirgenemez temsiller tüm temsillerin yapı taşlarıdır. Bu bağlamda, Schur Önsavı ve Maschke Teoremi gibi bu alandaki temel sonuçları inceleyip Maschke Teoremi'nin bu teoriyi ayırdığı iki kısımdan bahsedeceğiz.
-
Konuşmacılar
İpek Tuvay
Konuşmacılar
-
Ahmet Çoban
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Lisans Öğrencisi
Üniversite öğrenim hayatına Yıldız Teknik Üniversitesi Matematik Bölümünde başladı. 3 yıl okuduktan sonra Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümüne yatay geçiş yaptı. Şu anda 4. sınıf öğrencisi.Konuşma Başlığı: Fermat’nın Küçük Teoremine Cebirsel Bir Bakış
Konuşma Dili: Türkçe -
Can Ozan Oğuz
Gebze Teknik Üniversitesi, Doktora Sonrası Araştırmacı
Galatasaray Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Pierre et Marie Üniversitesinde yüksek lisans yaptı. Daha sonra Southern California Üniversitesinde doktorasını tamamladı.
Konuşma Başlığı: Simetriyi Anlama Çabası
2. Cebir Çalıştayı, Kategori Teorisinin Avantajları: Matematiğin Matematiği
I. Lise Çalıştayı, Lise Matematiğinde Gizlenen Gerçekler
I. Cebir Çalıştayı, Çizimlerle Cebir ve Kategori Teorisi -
Eda Yıldız
Yıldız Teknik Üniversitesi, Araştırma Görevlisi
Lisans ve Yüksek Lisans eğitimlerini Yıldız Teknik Üniversitesinde tamamladı. Yine aynı üniversitede doktora programına başladı, şu an devam ediyor.
Araştırma Alanları: Hata Düzeltici Kodlar
Kuantum Haberleşme, Bilgisayar Bilimleri, Bilgi Güvenliği ve Güvenilirliği, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji, Değişmeli Halkalar ve CebirlerKonuşma Başlığı: Kuantum Hata Düzelten Kodlar
Konuşma Dili: Türkçe -
Engin Mermut
Dokuz Eylül Üniversitesi, Doçent Doktor
Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Dokuz Eylül Üniversitesinde yüksek lisans ve doktora programını tamamladı.
Araştırma Alanları: Halka ve Modül teorisi ile (bağıl) Momoloji Cebiri.Konuşma Başlığı: Rubik Kübü Grubu
Konuşma Dili: Türkçe -
Funda Özdemir
İstinye Üniversitesi, Dr. Öğretim Üyesi
Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Sabancı Üniversitesinde Matematik Yüksek Lisans ve Matematik Doktora programını tamamladı. Doktora esnasında Telecom ParisTech’de (Fransa) ziyaretçi araştırmacı olarak bulundu. 2016-2018 yılları arasında Sabancı Üniversitesinde doktora sonrası araştırmacı olarak görev yaptı.
Araştırma Alanları: Cebirsel kodlama teorisi, sonlu cisimler, cebirsel fonksiyon cisimler, KriptografiKonuşma Başlığı: Coding and Cryptography in a Nutshell
Konuşma Dili: Türkçe -
Gülsemin Çonoğlu
Gebze Teknik Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik bölümünden mezun oldu. Şimdiyse Gebze Teknik Üniversitesinde yüksek lisansına devam ediyor.
Konuşma Başlığı: An Introduction Zeros of Characters of Finite Groups
Konuşma Dili: Türkçe -
Müge Kanuni Er
Düzce Üniversitesi, Prof. Doktor
Lisans eğitimini Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümünde tamamladı. A.B.D. Connecticut Üniversitesi Matematik Bölümünden aldığı bursla gittiği aynı üniversitede yüksek lisans ve doktorasını tamamladı.
Araştırma Alanları: CebirKonuşma Başlığı: Deli Baytar
Konuşma Dili: Türkçe -
Mustafa Gökhan Benli
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Dr. Öğretim Üyesi.
ODTÜ Matematik ve İstatistik bölümlerinden mezun oldu. Texas A&M Üniversitesinde doktora programını tamamladı. Orta Doğu Teknik Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak başlayıp orda devam etti.
Araştırma Alanları: Grup Teori, Geometrik ve Kombinatorik Grup TeoriKonuşma Başlığı: Sonsuz Gruplar Teorisinde Bazı Önemli Problemler
Konuşma Dili: Türkçe -
Nurgül Kangal
Yıldız Teknik Üniversitesi, Yüksek Lisans Öğrencisi
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümünden mezun oldu. Yıldız Teknik Üniversitesinde yüksek lisans eğitimine devam ediyor.
Konuşma Başlığı: Z_4 Kodlarına Giriş.
I. Lise Çalıştayı, İç Çarpım Uzaylarının Geometrik Şekillerde Uygulanması
I.Geometri Çalıştayı, Cayley Kompleksleri
I.Cebir Çalıştayı, Hilbert’i Sıfırlar Teoremi
Origami Sohbetleri-Origami ile Matematiksel İspatlar -
Roghayeh Hafezieh
Gebze Teknik Üniversitesi, Dr. Öğretim Üyesi
Vali-e-Asr Üniversitesinden mezun oldu. Yüksek lisans eğitimini Tarbiat Moallem Üniversitesinde, doktora eğitimini Yazd Üniversitesinde tamamladı.
Araştırma Alanları: Sonlu Grup Teori, Cebirsel Graf Teori, Matematiksel KimyaKonuşma Başlığı: Cut Vertices and Character Graphs
Konuşma Dili: İngilizce -
Şükrü Yalçınkaya
İstanbul Üniversitesi, Doçent Doktor
Lisans, yüksek lisans ve doktora eğitimini Orta Doğu Teknik Üniversitesinde tamamladı. Western Australia Üniversitesinde post doktora yaptı.
Araştırma Alanları: Grup Teorisi ve Genellemeler, Temel BilimlerKonuşma Başlığı: Simetrik Grupları Tanıma Algoritması
Konuşma Dili: Türkçe -
Talha Arıkan
Hacettepe Üniversitesi, Araştırma Görevlisi
Tobb Ekonomi Ve Teknoloji Üniversitesinde İktisat ve Matematik bölümlerinden mezun oldu. Yine aynı üniversitede Matematik Bölümünde yüksek lisansını tamamladı. Hacettepe Üniversitesinde doktora programına başladı ve şu an devam ediyor.
Araştırma Alanları: Doğrusal ve Çoklu Doğrusal Cebir, Matris Kuramı, Kombinatorik, Sayılar KuramıKonuşma Başlığı: Sayarak İspat
Konuşma Dili: Türkçe